по СП 63.13330.2018, пункты 8.1.8 – 8.1.13
Расчёт прочности нормальных сечений изгибаемых железобетонных элементов — одна из ключевых задач проектирования несущих конструкций. Свод правил СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции» устанавливает единую методику такого расчёта, обеспечивающую надёжность и безопасность конструкций.
Основное условие прочности п. 8.1.8
Прочность сечения изгибаемого элемента считается обеспеченной, если выполняется условие:
M ≤ Mult
формула (8.3)
M — изгибающий момент от внешней нагрузки;
Mult — предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.
Прямоугольное сечение п. 8.1.9
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения (см. рисунок 8.1 СП) при условии ξ = x/h₀ ≤ ξR предельный изгибающий момент определяется по формуле:
Mult = Rb · b · x · (h₀ − 0,5x) + Rsc · A′s · (h₀ − a′)
формула (8.4)
Высота сжатой зоны бетона x определяется из условия равновесия продольных сил:
x = (Rs · As − Rsc · A′s) / (Rb · b)
формула (8.5)
Rb — расчётное сопротивление бетона осевому сжатию;
b — ширина прямоугольного сечения;
h₀ — рабочая высота сечения;
Rs, Rsc — расчётные сопротивления арматуры растяжению и сжатию;
As, A′s — площади сечения растянутой и сжатой арматуры;
a′ — расстояние от сжатой грани до центра тяжести сжатой арматуры.
Тавровые и двутавровые сечения п. 8.1.10
Для изгибаемых элементов с полкой в сжатой зоне (тавровые и двутавровые сечения) при ξ = x/h₀ ≤ ξR расчёт ведётся в зависимости от положения границы сжатой зоны.
Случай а) — граница сжатой зоны проходит в полке
Условие:
Rs · As ≤ Rb · b′f · h′f + Rsc · A′s
формула (8.6)
При соблюдении этого условия расчёт выполняется как для прямоугольного сечения шириной b′f по формулам п. 8.1.9.
Случай б) — граница сжатой зоны проходит в ребре
Если условие (8.6) не соблюдается, предельный момент определяется по формуле:
Mult = Rb · b · x · (h₀ − 0,5x) + Rb · (b′f − b) · h′f · (h₀ − 0,5h′f) + Rsc · A′s · (h₀ − a′)
формула (8.7)
Высота сжатой зоны бетона:
x = (Rs · As − Rsc · A′s − Rb · (b′f − b) · h′f) / (Rb · b)
формула (8.8)
Ширина свесов полки п. 8.1.11
Значение b′f, вводимое в расчёт, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать 1/6 пролёта элемента и не более величин, указанных в таблице:
| Условие | Учитываемый свес полки |
|---|---|
| При наличии поперечных рёбер или при h′f ≥ 0,1h | 6 h′f |
| При отсутствии поперечных рёбер и h′f < 0,1h | 6 h′f |
| При консольных свесах и h′f ≥ 0,1h | 6 h′f |
| При консольных свесах и 0,05h ≤ h′f < 0,1h | 3 h′f |
| При h′f < 0,05h | Свесы не учитываются |
Ограничение высоты сжатой зоны п. 8.1.12
При расчёте по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие:
x ≤ ξR · h₀
В случае, когда по конструктивным соображениям или из расчёта по предельным состояниям второй группы площадь растянутой арматуры принята большей, чем требуется для соблюдения условия x ≤ ξR · h₀, допускается определять предельный момент Mult по формулам (8.4) или (8.7), подставляя в них значение высоты сжатой зоны x = ξR · h₀.
Симметричное армирование п. 8.1.13
При симметричном армировании, когда Rs · As = Rsc · A′s, значение предельного момента определяется по упрощённой формуле:
Mult = Rs · As · (h₀ − a′)
формула (8.9)
Если вычисленная без учёта сжатой арматуры (A′s = 0) высота сжатой зоны x < 2a′, в формулу (8.9) вместо a′ подставляется значение x/2.
Практическое применение
Представленная методика обеспечивает проверку прочности нормальных сечений железобетонных элементов при изгибе с учётом совместной работы бетона сжатой зоны и арматуры. Ключевым параметром является относительная высота сжатой зоны ξ = x/h₀, контроль которой гарантирует пластический характер разрушения конструкции с предупреждающими признаками (раскрытие трещин, прогибы).
Граничное значение ξR зависит от класса арматуры и определяется по указаниям раздела 8.1 СП 63.13330.2018. Соблюдение условия ξ ≤ ξR исключает хрупкое разрушение по сжатой зоне бетона.