Закон преломления Снелла — расчёт углов α и β, показателя n и предельного угла ПВО

Калькулятор закона Снелла n₁·sin(α) = n₂·sin(β): рассчитывает угол преломления β, угол падения α, показатель преломления n среды и предельный угол полного внутреннего отражения α_крит = arcsin(n₂/n₁) с пресетами для воды, стекла, алмаза и других прозрачных сред.

n₁·sin(α) = n₂·sin(β); β = arcsin(n₁·sin(α) / n₂)

Угол падения α

Угол преломления β

Среда 1 (показатель n₁)

Среда 2 (показатель n₂)

—

Формулы преломления

Закон Снелла: n₁·sin α = n₂·sin β; n = c/v — отношение скорости света в вакууме к скорости в среде.

Угол преломления: sin β = (n₁/n₂)·sin α; β = arcsin((n₁/n₂)·sin α); если (n₁/n₂)·sin α > 1 — наступает полное внутреннее отражение (ПВО).

Предельный угол ПВО: sin α_кр = n₂/n₁; α_кр = arcsin(n₂/n₁) (только когда n₁ > n₂); при α ≥ α_кр луч полностью отражается обратно в плотную среду.

Показатели преломления (λ ≈ 589 нм)

Среда	n	v света, км/с
Вакуум	1.0000	299 792
Воздух (н.у.)	1.0003	299 702
Лёд	1.31	228 849
Вода (20 °C)	1.333	224 901
Этанол	1.36	220 435
Кварцевое стекло	1.46	205 337
Оливковое масло	1.47	203 940
Стекло (crown)	1.50	199 862
Флинт	1.62	185 057
Сапфир	1.77	169 374
Алмаз	2.42	123 881
Кремний (Si)	3.95	75 897

FAQ

Что такое показатель преломления n?

Показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: n = c/v. Для вакуума n = 1, для всех прозрачных веществ n > 1. Например, для воды n ≈ 1.333 — значит, свет в воде движется медленнее, чем в вакууме, в 1.333 раза (≈ 225 000 км/с). Чем плотнее оптически среда, тем больше n и тем сильнее «преломляется» луч при переходе из менее плотной среды.

Почему свет «изгибается» на границе двух сред?

Из-за изменения скорости волны. Фронт волны при переходе в среду с другим n меняет направление, чтобы сохранить непрерывность фазы. Если свет идёт из менее плотной (n₁) в более плотную (n₂) среду — он отклоняется к нормали (β < α). Если из плотной в менее плотную — отклоняется от нормали (β > α). Перпендикулярный падающий луч (α = 0) проходит без изменения направления.

Что такое полное внутреннее отражение и где применяется?

При переходе света из плотной среды (n₁) в менее плотную (n₂ < n₁) есть критический угол α_крит = arcsin(n₂/n₁). Когда α ≥ α_крит, свет уже не преломляется наружу — он полностью отражается обратно. Применения: волоконная оптика (свет идёт по сердцевине стекловолокна сотни километров), отражательные призмы биноклей, фары и катафоты, эффект «алмазного блеска» (для алмаза α_крит ≈ 24.4°), миражи в раскалённом воздухе над дорогой.

Зависит ли n от длины волны (дисперсия)?

Да. Для большинства прозрачных сред n уменьшается с ростом λ — это называется нормальной дисперсией. У стекла crown n_F (синий, 486 нм) ≈ 1.524, n_D (жёлтый, 589 нм) ≈ 1.520, n_C (красный, 656 нм) ≈ 1.517. Из-за этого белый луч в призме разлагается в спектр (Ньютон, 1666). Табличные значения n обычно дают для линии Фраунгофера D (натрий, 589 нм). Для точных оптических расчётов используют формулу Зельмеера.

Почему параллельная плоскопараллельная пластина не отклоняет луч?

Луч, входя в стекло, преломляется к нормали (α₁ → β₁), внутри идёт прямой линией, на второй грани преломляется обратно (β₂ → α₂). Поскольку грани параллельны и n₁ одинакова с обеих сторон, β₁ = β₂ и α₂ = α₁ — выходящий луч параллелен входящему. Однако пластина смещает луч в сторону на величину d = t·sin(α−β)/cos(β), где t — толщина пластины. Угол не меняется, но точка выхода сдвигается.

Обратимость лучей: что это значит?

Принцип обратимости: если поменять местами источник и приёмник, свет пройдёт по тому же геометрическому пути в обратном направлении. На границе сред: если из среды 1 под углом α луч переходит в среду 2 под углом β, то из среды 2 под углом β луч пройдёт обратно в среду 1 под углом α. Это прямое следствие симметрии закона Снелла: n₁·sin(α) = n₂·sin(β) — равенство сохраняется при перестановке индексов.

Калькулятор реализует закон преломления света Снелла-Декарта n₁·sin(α) = n₂·sin(β) в четырёх режимах: расчёт угла преломления β по углу падения α и показателям n₁, n₂; обратная задача — определение α по известному β; вычисление неизвестного показателя преломления n среды; нахождение предельного угла α_крит для полного внутреннего отражения. Поддерживаются углы в градусах и радианах, есть пресеты для 12 прозрачных сред (воздух 1.0003, вода 1.333, лёд 1.31, стекло 1.50, алмаз 2.42, кремний 3.95 и др.). При условии (n₁/n₂)·sin(α) > 1 выводится α_крит — луч претерпевает ПВО. Пример: луч переходит из воздуха в воду под α=30°, β = arcsin(1.0003/1.333·sin30°) ≈ 22.08°. Для границы алмаз–воздух α_крит ≈ 24.4° — этим объясняется блеск огранённых алмазов и работа волоконной оптики.