Калькулятор КПД теплового двигателя по формуле η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ или η = A/Q₁, расчёт предела Карно η = 1 − T_х/T_н и сравнение реального КПД с теоретическим максимумом.
η = (Q₁ − Q₂) / Q₁; A = Q₁ − Q₂
—
Формулы КПД
Через теплоту: η = (Q₁ − Q₂) / Q₁ = 1 − Q₂/Q₁; через работу: η = A_полезн / Q₁; A = Q₁ − Q₂
Цикл Карно (теоретический предел): η_max = 1 − T_х / T_н, где T в Кельвинах (K = °C + 273.15)
Мощность: N = A / t; обратный КПД (COP теплового насоса): COP = Q₁ / A — другая величина, может превышать 1
Типичные КПД тепловых машин
| Двигатель / процесс | η, % | Комментарий |
|---|---|---|
| Идеальный Карно (100°C → 0°C) | 26.8 | теоретический предел |
| Идеальный Карно (600°C → 30°C) | 65.3 | теоретический предел |
| Паровая турбина | 35–40 | ТЭС старого типа |
| ДВС бензиновый | 25–30 | цикл Отто |
| ДВС дизельный | 35–40 | цикл Дизеля |
| Газовая турбина | ~35 | цикл Брайтона |
| Парогазовая установка (ПГУ) | 55–60 | современная ТЭС |
| Реактивный двигатель | ~30 | термический КПД |
| Человек (мускульная работа) | ~25 | метаболизм → работа |
| Фотосинтез растений | ~6 | солнечная энергия → биомасса |
FAQ
Почему КПД теплового двигателя всегда меньше 100%?
Согласно второму началу термодинамики (формулировка Кельвина — Планка), невозможно построить циклически работающий двигатель, который превращал бы всю полученную теплоту в работу. Часть теплоты Q₂ обязательно отдаётся холодильнику с более низкой температурой. Поэтому A = Q₁ − Q₂ < Q₁ и η = A/Q₁ < 1. Если бы η = 100%, теплота переходила бы от одного тела к работе без потерь — это вечный двигатель второго рода, запрещённый природой.
Почему цикл Карно даёт максимально возможный КПД?
Теорема Карно (1824): любой обратимый цикл между двумя тепловыми резервуарами с температурами T_н и T_х имеет один и тот же КПД η = 1 − T_х/T_н, и никакой реальный (необратимый) цикл между этими же резервуарами не может его превзойти. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат, происходит обратимо и без потерь на трение. Реальные двигатели работают с необратимостями (трение, теплопередача при конечной разности температур, неравновесность), поэтому их КПД всегда ниже карнотовского предела для тех же T_н и T_х.
Что такое холодильник теплового двигателя?
Холодильник — резервуар с более низкой температурой T_х, куда двигатель сбрасывает невостребованную теплоту Q₂. В паровой турбине это конденсатор с охлаждающей водой, в ДВС — окружающий воздух и система охлаждения, в реактивном двигателе — атмосфера. Без холодильника цикл невозможен: разность температур T_н − T_х и есть источник работы. Чем холоднее холодильник относительно нагревателя, тем выше предельный КПД.
Почему в инженерной практике повышают T_н, а не понижают T_х?
Из формулы η_max = 1 − T_х/T_н видно, что обе температуры влияют. Но T_х на практике ограничена средой охлаждения — речной/морской водой или воздухом, типично 280–310 K (7–37°C). Понизить её сильно ниже невозможно без отдельной холодильной машины, которая сама потребляет работу. А вот T_н можно повышать: в современных ПГУ температура газа на входе турбины достигает 1500–1700 K, что и даёт КПД 55–62%. Поэтому весь прогресс в энергетике — это рост T_н через жаропрочные материалы и сложные циклы.
Чем КПД отличается от COP теплового насоса?
КПД теплового двигателя η = A/Q₁ всегда меньше 1 — двигатель забирает теплоту и отдаёт работу. Тепловой насос работает наоборот: затрачивает работу A и переносит теплоту Q₂ от холодного тела к горячему, сообщая горячему Q₁ = A + Q₂. Эффективность насоса измеряют коэффициентом COP = Q₁/A (для отопления) или EER = Q₂/A (для охлаждения), и эти величины могут быть существенно больше 1: типичный кондиционер имеет COP 3–5, то есть на 1 кВт·ч электричества даёт 3–5 кВт·ч тепла. Не путайте — это разные циклы и разные определения.
Почему КПД считают через Q₁, а не через мощность?
КПД — безразмерное отношение полезной энергии к затраченной за один цикл или за единицу времени, поэтому η = A/Q₁ = N/P_тепл, где N — механическая мощность, а P_тепл — тепловая мощность сжигания топлива. Обе записи эквивалентны. Разделив A и Q₁ на одно и то же время t, получаем мощности, и η сохраняется. Удобство A/Q₁ в школьной задаче — что обычно даны именно энергии за цикл; в инженерных паспортах двигателя пишут N (кВт) и расход топлива (г/кВт·ч), из которых считают P_тепл и тот же η.
Калькулятор находит КПД теплового двигателя пятью способами: по теплоте от нагревателя Q₁ и теплоте холодильнику Q₂ (η = (Q₁ − Q₂)/Q₁), по работе и Q₁ (η = A/Q₁), карнотовский предел из температур (η_max = 1 − T_х/T_н, T в Кельвинах), нахождение работы и Q₂ при заданных Q₁ и η, а также сравнение реального η с пределом Карно. Поддерживаются Дж/кДж/МДж/кал/ккал и температуры в K или °C с автоматическим пересчётом. Например, цикл Карно от 100 °C до 0 °C даёт η_max ≈ 26.8 %; реальная ТЭС с T_н = 540 °C, T_х = 30 °C и η = 42 % достигает 67 % от предела Карно. Проверяется II начало термодинамики: η реальный не может превышать карнотовский, T_х не может быть выше T_н.