Re < 1 — ползущее (Стокса), > 1000 — турбулентный след
Цилиндр (поперёк)
≈ 40
Срыв вихрей и формирование дорожки Кармана
Открытый канал
≈ 500
По гидравлическому радиусу R_г = A / P
FAQ
Что показывает число Рейнольдса?
Число Рейнольдса Re — это безразмерный параметр, равный отношению инерционных сил к силам вязкости в потоке: Re = ρvL/μ. Чем выше Re, тем меньше вязкость способна гасить возмущения и тем ближе течение к турбулентному. Малое Re — вязкие силы доминируют, поток слоистый (ламинарный). Большое Re — инерция доминирует, в потоке возникают вихри и хаос. Параметр введён О. Рейнольдсом в 1883 г. в опыте с подкрашенной струёй в стеклянной трубе.
В чём разница между ламинарным и турбулентным течением?
Ламинарное течение — слои жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь, профиль скорости в трубе параболический (закон Пуазейля). Турбулентное — поток хаотичен, в нём есть вихри всех масштабов, профиль скорости почти плоский в центре с резким падением у стенок, потери на трение значительно выше. Переход происходит при Re_кр ≈ 2300 для круглой трубы. Между 2300 и 4000 — переходный режим: течение неустойчиво, локальные вихри возникают и затухают.
Чему равно критическое Re для трубы?
Для круглой гладкой трубы Re_кр ≈ 2300 (нижняя граница, по диаметру D). При Re < 2300 течение ламинарное при любом возмущении на входе. При 2300 < Re < 4000 — переходный режим, чувствительный к шероховатости стенок и пульсациям на входе. При Re > 4000 течение полностью турбулентное. В тщательно сглаженных условиях лабораторные эксперименты показывали ламинарное течение и до Re ≈ 10⁵, но это нестабильное состояние.
Что такое характерный размер L?
Характерный размер L — масштаб, по которому считают Re для конкретной задачи. Для трубы — внутренний диаметр D. Для некруглого канала — гидравлический диаметр D_г = 4A/P, где A — площадь поперечного сечения, P — смоченный периметр. Для обтекания шара — диаметр шара. Для пластины — расстояние от передней кромки x. Для крыла — длина хорды. Сравнивать значения Re можно только при одинаковом выборе L: «Re по диаметру» и «Re по радиусу» отличаются вдвое.
Почему у крови в капиллярах малое Re?
В капилляре диаметр D ≈ 5–10 мкм = 5·10⁻⁶ м, скорость v ≈ 0.5–1 мм/с = 5·10⁻⁴ м/с, плотность крови ≈ 1060 кг/м³, вязкость μ ≈ 3.5·10⁻³ Па·с. Подставляем: Re = 1060·5·10⁻⁴·5·10⁻⁶/3.5·10⁻³ ≈ 8·10⁻⁴, то есть много меньше 1. Это режим Стокса: вязкие силы полностью доминируют, инерция пренебрежимо мала, течение строго ламинарное и обратимое во времени. Поэтому в микрососудах нет вихрей.
Чем динамическая вязкость μ отличается от кинематической ν?
Динамическая вязкость μ (единица — Па·с) описывает напряжение сдвига τ = μ·dv/dy: насколько сильно жидкость сопротивляется деформации. Кинематическая вязкость ν = μ/ρ (единица — м²/с) — то же делёное на плотность; она имеет смысл коэффициента диффузии импульса. В формулу Re можно подставлять либо μ с ρ, либо сразу ν: Re = vL/ν. Полезные пересчёты: 1 пуаз (П) = 0.1 Па·с, 1 сП = 1 мПа·с = 10⁻³ Па·с, 1 стокс (Ст) = 10⁻⁴ м²/с, 1 сСт = 10⁻⁶ м²/с.
Калькулятор числа Рейнольдса вычисляет безразмерный параметр Re=ρvL/μ=vL/ν, по которому определяют режим течения вязкой жидкости или газа: ламинарный, переходный или турбулентный. Поддерживает четыре режима — расчёт через динамическую вязкость μ для трубы, через кинематическую вязкость ν, для обтекания тел (шар, пластина, цилиндр) и обратный поиск критической скорости v_кр=Re_кр·μ/(ρ·D). Вводимые величины: плотность ρ (кг/м³ или г/см³), скорость v (м/с, км/ч, см/с), характерный размер L — диаметр трубы или хорда (м, см, мм, дюйм), вязкость в Па·с, мПа·с, пуазах или сантипуазах, кинематическая в м²/с, см²/с, сСт. Пример 1: вода 20°C в трубе 50 мм при v=1 м/с даёт Re≈50 000 — турбулентный поток. Пример 2: кровь в капилляре 5 мкм при v=1 мм/с даёт Re≈10⁻³ — режим Стокса. Для трубы критические значения 2300 и 4000, для пластины Re_кр≈5·10⁵, для шара Re_кр≈1. В справочнике приведены вязкости воды, воздуха, крови, мёда, глицерина, моторного масла и других сред при 20°C.