ДомойБез рубрикиЭффект Доплера — расчёт сдвига частоты для звука, света и радара
Эффект Доплера — расчёт сдвига частоты для звука, света и радара
Калькулятор эффекта Доплера: рассчитывает наблюдаемую частоту f’ и сдвиг Δf при движении источника или приёмника для звука в воздухе и других средах (общий случай и упрощённый), релятивистскую формулу для света f’ = f·√((1∓β)/(1±β)) с β = v/c и красным смещением z, а также скорость цели по сдвигу частоты полицейского радара v = c·Δf/(2·f).
f' = f · (v ± v_набл) / (v ∓ v_ист)
м/с
—
Применения эффекта Доплера
Область
Что измеряется
Медицина (УЗИ-доплер)
Скорость кровотока в сосудах, диагностика стенозов и тромбов
Метеорология
Скорость и направление ветра, движение фронтов и торнадо (доплеровский радар)
Полицейский радар ГИБДД
Скорость автомобилей по сдвигу отражённого сигнала (X-, K-, Ka-диапазоны)
Спутниковая навигация
Поправки в GPS/ГЛОНАСС от движения спутников; ранее — система TRANSIT
Авиация
Доплеровский лаг, измерение путевой скорости относительно земли
Астрономия
Красное смещение галактик, движение двойных звёзд, обнаружение экзопланет
Космология
Закон Хаббла, расширение Вселенной, реликтовое излучение
Формулы эффекта Доплера
Звук, общий случай:f' = f · (v ± v_набл) / (v ∓ v_ист). Верхние знаки — приближение (частота растёт), нижние — удаление.
Свет (продольный релятивистский):f' = f · √((1 ∓ β)/(1 ± β)), β = v/c. При удалении 1+z = √((1+β)/(1−β)), откуда z = √((1+β)/(1−β)) − 1.
Радар (двойной отскок):Δf = 2·f·v/c, v = c·Δf/(2·f). Применяется при нормальном угле к движению цели.
Космологическое красное смещение:z = (λ_набл − λ₀)/λ₀. Скорость света c = 299 792 458 м/с. Для звука v зависит от среды и температуры.
FAQ
Что такое эффект Доплера?
Эффект Доплера — изменение наблюдаемой частоты волны при относительном движении источника и приёмника. Открыт австрийским физиком Кристианом Доплером в 1842 году для звука и света. При сближении частота растёт (волны «сжимаются»), при удалении — падает («растягиваются»). Эффект справедлив для любых волн: акустических, электромагнитных, гравитационных. Точная формула зависит от типа волны и среды распространения.
Почему скорая помощь «меняет звук» при проезде?
Когда сирена приближается, фронты звуковых волн нагоняют друг друга — длина волны сокращается, частота повышается, тон кажется выше. После проезда расстояние увеличивается, волны «растягиваются», частота падает, тон становится ниже. Перепад для скорой при v_ист = 30 м/с в воздухе при f = 800 Гц составляет около 140 Гц (с 877 до 735 Гц) — отчётливо слышимый «уффф» на проезде.
Чем релятивистский эффект Доплера отличается от классического?
В классическом эффекте (звук) формула содержит скорости источника и наблюдателя по отдельности относительно среды (воздуха). В релятивистском (свет) среды нет — формула f' = f·√((1∓β)/(1±β)) зависит только от относительной скорости, и при β → 1 наблюдается замедление времени. При малых β (β ≪ 1) релятивистская формула переходит в классическую: f' ≈ f·(1 − β) для удаления.
Что такое красное и синее смещение в астрономии?
Красное смещение (redshift, z > 0) — спектральные линии звёзд и галактик сдвинуты к длинноволновому (красному) краю спектра, источник удаляется. Синее смещение (blueshift, z < 0) — линии сдвинуты к коротковолновому (синему) краю, источник приближается (например, галактика Андромеды). По смещению линии Hα = 656.28 нм или дублета натрия можно вычислить лучевую скорость с точностью до м/с (метод поиска экзопланет).
Зависит ли эффект Доплера от среды?
Для звука — да: формула содержит скорость v звука в среде, и движение источника относительно воздуха или воды даёт разный сдвиг. Для света — нет: электромагнитные волны не нуждаются в среде, и сдвиг определяется только относительной скоростью источника и наблюдателя (постулат Эйнштейна о постоянстве c). Поэтому для звука важно различать «движется источник» или «движется наблюдатель», а для света — только их взаимное движение.
Как радар ГИБДД измеряет скорость машины?
Радар излучает волну частотой f (типично 24.125 ГГц K-диапазон или 10.5 ГГц X-диапазон), она отражается от автомобиля и возвращается. Из-за двойного эффекта Доплера (на приёме и переизлучении) сдвиг удваивается: Δf = 2·f·v/c. Например, при f = 24 ГГц и v = 25 м/с (90 км/ч) сдвиг Δf ≈ 4000 Гц = 4 кГц. По измеренному Δf вычисляется v_цели с точностью до 1 км/ч.
Калькулятор эффекта Доплера в четырёх режимах. Звук — общий случай: f’ = f·(v ± v_набл)/(v ∓ v_ист), верхние знаки приближение, нижние — удаление; учитывает движение и источника, и наблюдателя. Звук упрощённо: только источник или только наблюдатель. Свет (релятивистский): продольный эффект f’ = f·√((1∓β)/(1±β)), β = v/c, c = 299 792 458 м/с, выводит красное смещение z = λ’/λ − 1. Радар (двойной отскок): Δf = 2·f·v/c, измеряет скорость автомобиля по 24 ГГц или 10.5 ГГц. Поддерживаются Гц/кГц/МГц/ГГц, м/с, км/ч, км/с, нм. Пресеты сред: воздух 0 °C — 331 м/с, воздух 20 °C — 343, вода 1480, сталь 5100. Примеры: скорая 800 Гц при 30 м/с в воздухе даёт f’ ≈ 877 Гц; радар 24 ГГц при Δf = 4 кГц — v_авто ≈ 25 м/с (90 км/ч); галактика z = 0.1 ↔ β ≈ 0.095 (~28 500 км/с удаление).