Расчёт внешнего фотоэффекта: энергия фотона, кинетическая энергия выбитого электрона, красная граница, задерживающее напряжение и работа выхода для 14 металлов.
hf = φ + KE_max; KE_max = hf − φ; v = √(2·KE_max / m_e); U_зад = KE_max / e
—
Уравнение Эйнштейна и формулы
Энергия фотона: E_ф = hf = hc/λ
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hf = φ + KE_max, где φ — работа выхода
Кинетическая энергия: KE_max = hf − φ; при f < ν₀ — фотоэффекта нет
Красная граница: ν₀ = φ/h, λ_max = hc/φ
Задерживающее напряжение: U_зад = KE_max / e (метод Столетова — Милликена)
Скорость фотоэлектрона: v = √(2·KE_max / m_e) (нерелятивистски, при KE ≪ m_e c²)
Константы: h = 6.62607015·10⁻³⁴ Дж·с; c = 299 792 458 м/с; e = 1.602176634·10⁻¹⁹ Кл; m_e = 9.1093837·10⁻³¹ кг
Работа выхода металлов и красная граница
| Металл | φ, эВ | λ_max, нм | Диапазон света |
|---|---|---|---|
| Cs (цезий) | 2.14 | 579 | видимый (жёлтый) |
| K (калий) | 2.30 | 539 | видимый (зелёный) |
| Na (натрий) | 2.36 | 525 | видимый (зелёный) |
| Li (литий) | 2.93 | 423 | видимый (фиолет.) |
| Mg (магний) | 3.66 | 339 | УФ-A |
| Al (алюминий) | 4.08 | 304 | УФ-B |
| Ag (серебро) | 4.26 | 291 | УФ-B |
| Zn (цинк) | 4.33 | 286 | УФ-B |
| Fe (железо) | 4.50 | 276 | УФ-B |
| W (вольфрам) | 4.55 | 272 | УФ-C |
| Cu (медь) | 4.65 | 267 | УФ-C |
| Au (золото) | 5.31 | 234 | УФ-C |
| Ni (никель) | 5.15 | 241 | УФ-C |
| Pt (платина) | 5.65 | 219 | УФ-C |
FAQ
Что такое работа выхода и от чего она зависит?
Работа выхода φ — минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул поверхность металла и стал свободным. Она зависит от природы металла (электронной плотности, потенциала Ферми), состояния поверхности (наличие оксидов, адсорбированных атомов), кристаллографической ориентации грани. Щелочные металлы (Cs, K, Na) имеют наименьшую φ ≈ 2 эВ — поэтому они чувствительны к видимому свету. Тугоплавкие металлы (W, Pt) имеют φ выше 4.5 эВ и срабатывают только в УФ-диапазоне.
Почему KE электрона не зависит от интенсивности света, а только от частоты?
Это центральный экспериментальный факт, объяснённый Эйнштейном в 1905 г.: свет ведёт себя как поток квантов (фотонов) с энергией hf. Один фотон взаимодействует с одним электроном, передавая ему всю свою энергию. Часть энергии тратится на работу выхода φ, остаток — это KE_max = hf − φ. Интенсивность света увеличивает число фотонов и, соответственно, ток фотоэлектронов, но не энергию каждого отдельного электрона. Если f < ν₀, фотоэффекта нет независимо от мощности источника.
Что такое задерживающее напряжение в опытах Столетова и Милликена?
При облучении катода свет выбивает электроны, и в цепи течёт ток. Если приложить к аноду отрицательный потенциал, он замедляет электроны. При U = U_зад ток обращается в ноль — это значит, что U_зад e = KE_max. Метод даёт прямое измерение кинетической энергии: KE_max = e·U_зад. Милликен в 1916 г. использовал эту методику для проверки уравнения Эйнштейна и определения постоянной Планка h, получив значение, согласующееся с измерением по излучению чёрного тела.
Почему красная граница для разных металлов разная?
Красная граница ν₀ = φ/h (или λ_max = hc/φ) — это минимальная частота света, при которой возможен фотоэффект. Так как φ зависит от природы металла, ν₀ тоже разная: для Cs λ_max ≈ 579 нм (жёлтый свет), для Na — 525 нм (зелёный), для Cu — всего 267 нм (УФ-C). Поэтому фотокатоды на цезии работают с обычным светом, а медные и золотые электроды требуют УФ-ламп. Сурьмяно-цезиевые сплавы (Cs₃Sb) с φ ≈ 1.6–2 эВ применяются в фотоумножителях.
Как фотоэффект подтвердил квантовую природу света?
Классическая электромагнитная теория предсказывала, что энергия выбитого электрона должна расти с интенсивностью света и не должна зависеть от частоты — но эксперимент показал обратное: KE зависит от f линейно, а от интенсивности — нет. Существование красной границы и мгновенность процесса (без задержки на «накопление» энергии) тоже не вписывались в волновую картину. Гипотеза Эйнштейна о фотонах с энергией hf объяснила всё это и была подтверждена Милликеном в 1916 г. — за работы по фотоэффекту Эйнштейн получил Нобелевскую премию 1921 г.
Чем внешний фотоэффект отличается от внутреннего?
Внешний (фотоэлектронная эмиссия) — электрон полностью покидает вещество, попадая в вакуум; именно его описывает уравнение Эйнштейна и этот калькулятор. Применяется в фотоэлементах, фотоумножителях, ЭОПах. Внутренний фотоэффект — электрон переходит из связанного состояния в зону проводимости, оставаясь внутри полупроводника, что увеличивает его проводимость или генерирует ЭДС. Здесь работает не φ, а ширина запрещённой зоны E_g (для Si E_g ≈ 1.12 эВ, для Ge — 0.66 эВ). Внутренний фотоэффект — основа солнечных батарей, фоторезисторов, ПЗС-матриц.
Калькулятор решает уравнение Эйнштейна hf = φ + KE_max в пяти режимах: кинетическая энергия фотоэлектрона по длине волны или частоте света и материалу катода, красная граница ν₀ = φ/h и λ_max = hc/φ, восстановление работы выхода по задерживающему напряжению, энергия фотона в Дж и эВ, расчёт U_зад. Встроены 14 металлов с табличной φ — от цезия (2.14 эВ) до платины (5.65 эВ). Пример: жёлтый свет λ = 589 нм на цезии даёт E_γ ≈ 2.105 эВ < φ = 2.14 эВ, поэтому фотоэффект отсутствует, а калий (φ = 2.30 эВ) срабатывает только до λ_max ≈ 539 нм. УФ 200 нм на цинке даёт KE ≈ 1.87 эВ и U_зад ≈ 1.87 В. Используются точные SI-константы: h = 6.62607015·10⁻³⁴ Дж·с, c = 299 792 458 м/с.