y = -4x²-3x-6 — это какая функция? Как ее построить?
Уравнение y=-4x²-3x-6 (минус 4х² минус 3х минус 6) представляет собой квадратное уравнение или уравнение параболы.
Данное уравнение соответствует форме уравнения параболы вида:
y=ax²+bx+c
a — коэффициент при квадратном члене (первый коэффициент или старший коэффициент), который определяет направление ветвей параболы и их ширину: a>0 — направление ветвей вверх; a<0 — направление ветвей вниз; | a|>1 — ширина параболы более узкая, чем стандартной параболы y=x²; |a|<1 — ширина параболы больше, чем стандартной параболы y=x².
b — коэффициент при x (второй коэффициент или средний коэффициент), который влияет на положение вершины параболы по оси x. При a>0: положительные значения b сдвигают вершину влево, отрицательные — вправо. При a<0: положительные значения b сдвигают вершину вправо, отрицательные — влево.
c — свободный член, который определяет точку пересечения параболы с осью y и сдвигает график параболы вверх или вниз.
В данном случае для y=-4x²-3x-6:
a=-4 — направление ветвей параболы вниз, так как a<0, и ширина ветвей уже, чем у стандартной параболы, так как |a|>1.
b=-3 — вершина параболы сдвинута по оси x влево, так как b<0 и a<0.
c=-6 — парабола пересекает ось y в точке y=-6, x=0.
Чтобы построить график этой функции, нужно:
1. Определить вершину параболы.
Вершина параболы находится по формулам:
xв = — b / 2a = — (-3) / (2 · (-4)) = -0.375
yв = — D / 4a = — (b2 — 4 ac) / 4a = — ((-3)2 — 4 · (-4) · (-6)) / (4 · (-4)) = -5.4375
Вершина находится в точке c координатами (-0.375, -5.4375).
2. Построение таблицы значений.
Выберите несколько точек x вблизи вершины параболы, например, две точки с каждой стороны от вершины. Рассчитайте соответствующие значения y, подставив эти значения x в уравнение. Для отображения таблицы с координатами точек кликните на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика».
3. Построение графика.
Нарисуйте систему координат. Отметьте полученные точки и вершину параболы.
Соедините точки плавной кривой.