y = -7x²+6x-4 — это какая функция? Как ее построить?
Уравнение y=-7x²+6x-4 (минус 7х² плюс 6х минус 4) представляет собой квадратное уравнение или уравнение параболы.
Данное уравнение соответствует форме уравнения параболы вида:
y=ax²+bx+c
a — коэффициент при квадратном члене (первый коэффициент или старший коэффициент), который определяет направление ветвей параболы и их ширину: a>0 — направление ветвей вверх; a<0 — направление ветвей вниз; | a|>1 — ширина параболы более узкая, чем стандартной параболы y=x²; |a|<1 — ширина параболы больше, чем стандартной параболы y=x².
b — коэффициент при x (второй коэффициент или средний коэффициент), который влияет на положение вершины параболы по оси x. При a>0: положительные значения b сдвигают вершину влево, отрицательные — вправо. При a<0: положительные значения b сдвигают вершину вправо, отрицательные — влево.
c — свободный член, который определяет точку пересечения параболы с осью y и сдвигает график параболы вверх или вниз.
В данном случае для y=-7x²+6x-4:
a=-7 — направление ветвей параболы вниз, так как a<0, и ширина ветвей уже, чем у стандартной параболы, так как |a|>1.
b=6 — вершина параболы сдвинута по оси x вправо, так как b>0 и a<0.
c=-4 — парабола пересекает ось y в точке y=-4, x=0.
Чтобы построить график этой функции, нужно:
1. Определить вершину параболы.
Вершина параболы находится по формулам:
xв = — b / 2a = — 6 / (2 · (-7)) = 0.4286
yв = — D / 4a = — (b2 — 4 ac) / 4a = — (62 — 4 · (-7) · (-4)) / (4 · (-7)) = -2.7143
Вершина находится в точке c координатами (0.4286, -2.7143).
2. Построение таблицы значений.
Выберите несколько точек x вблизи вершины параболы, например, две точки с каждой стороны от вершины. Рассчитайте соответствующие значения y, подставив эти значения x в уравнение. Для отображения таблицы с координатами точек кликните на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика».
3. Построение графика.
Нарисуйте систему координат. Отметьте полученные точки и вершину параболы.
Соедините точки плавной кривой.