y = -x²+4x-10 — это какая функция? Как ее построить?
Уравнение y=-x²+4x-10 (минус х² плюс 4х минус 10) представляет собой квадратное уравнение или уравнение параболы.
Данное уравнение соответствует форме уравнения параболы вида:
y=ax²+bx+c
a — коэффициент при квадратном члене (первый коэффициент или старший коэффициент), который определяет направление ветвей параболы и их ширину: a>0 — направление ветвей вверх; a<0 — направление ветвей вниз; | a|>1 — ширина параболы более узкая, чем стандартной параболы y=x²; |a|<1 — ширина параболы больше, чем стандартной параболы y=x².
b — коэффициент при x (второй коэффициент или средний коэффициент), который влияет на положение вершины параболы по оси x. При a>0: положительные значения b сдвигают вершину влево, отрицательные — вправо. При a<0: положительные значения b сдвигают вершину вправо, отрицательные — влево.
c — свободный член, который определяет точку пересечения параболы с осью y и сдвигает график параболы вверх или вниз.
В данном случае для y=-x²+4x-10:
a=-1 — направление ветвей параболы вниз, так как a<0.
b=4 — вершина параболы сдвинута по оси x вправо, так как b>0 и a<0.
c=-10 — парабола пересекает ось y в точке y=-10, x=0.
Чтобы построить график этой функции, нужно:
1. Определить вершину параболы.
Вершина параболы находится по формулам:
xв = — b / 2a = — 4 / (2 · (-1)) = 2
yв = — D / 4a = — (b2 — 4 ac) / 4a = — (42 — 4 · (-1) · (-10)) / (4 · (-1)) = -6
Вершина находится в точке c координатами (2, -6).
2. Построение таблицы значений.
Выберите несколько точек x вблизи вершины параболы, например, две точки с каждой стороны от вершины. Рассчитайте соответствующие значения y, подставив эти значения x в уравнение. Для отображения таблицы с координатами точек кликните на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика».
3. Построение графика.
Нарисуйте систему координат. Отметьте полученные точки и вершину параболы.
Соедините точки плавной кривой.