Калькулятор закона Фарадея: магнитный поток Φ = B·S·cos α, ЭДС индукции ε = −N·ΔΦ/Δt, ЭДС в движущемся проводнике ε = B·ℓ·v·sin α, ЭДС самоиндукции ε_L = L·ΔI/Δt, энергия катушки W = ½·L·I² и индуктивность соленоида L = μ₀·N²·S/ℓ.
Φ = B · S · cos α
—
Формулы электромагнитной индукции
Магнитный поток: Φ = B·S·cos α (α — угол между B и нормалью к площадке). Единица — вебер (Вб) = Тл·м².
ЭДС индукции (закон Фарадея): ε = −dΦ/dt; ε_ср = −ΔΦ/Δt; для катушки с N витками ε = −N·ΔΦ/Δt. Знак «−» отражает правило Ленца.
Движущийся проводник: ε = B·ℓ·v·sin α — ЭДС в стержне длиной ℓ, движущемся со скоростью v в поле B (α — угол между v и B).
Самоиндукция: ε_L = −L·dI/dt; W = ½·L·I². Энергия магнитного поля катушки.
Индуктивность соленоида: L = μ₀·N²·S/ℓ, где μ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м.
Правило Ленца и связь B—Φ—ε
| Величина | Обозначение | Единица СИ |
|---|---|---|
| Магнитная индукция | B | тесла (Тл) |
| Магнитный поток | Φ = B·S·cos α | вебер (Вб) |
| ЭДС индукции | ε = −dΦ/dt | вольт (В) |
| Индуктивность | L | генри (Гн) |
| Энергия катушки | W = ½·L·I² | джоуль (Дж) |
Правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока, его вызвавшему. Поток растёт — ток создаёт поле «против» B; поток падает — ток поддерживает поле «по» B. Знак «минус» в формуле Фарадея — математическая запись этого правила.
Типичные значения индуктивности
| Элемент | Индуктивность L |
|---|---|
| Дорожка печатной платы (1 см) | ~10 нГн |
| SMD-катушка фильтра | 1–100 мкГн |
| Реле, дроссель малой мощности | 1–100 мГн |
| Дроссель блока питания | 0.1–10 Гн |
| Обмотка трансформатора 50 Гц | 1–100 Гн |
FAQ
Что такое магнитный поток Φ простыми словами?
Магнитный поток — это величина, показывающая, сколько силовых линий магнитного поля пронизывает заданную поверхность. Численно Φ = B · S · cos α: чем сильнее поле B, чем больше площадь S и чем «прямее» поле смотрит сквозь площадку (α = 0°), тем больше поток. Если контур стоит ребром к полю (α = 90°), поток равен нулю — линии скользят вдоль площадки и не пересекают её. Единица потока — вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл · 1 м².
Что значит «изменение потока» и почему именно оно создаёт ЭДС?
Сам по себе постоянный поток ЭДС не вызывает — катушка, лежащая в неизменном поле, ток не порождает. ЭДС индукции возникает только когда Φ меняется во времени: меняется B, меняется площадь S (контур деформируется или движется), меняется угол α (контур поворачивается, как ротор генератора). Закон Фарадея ε = −dΦ/dt прямо связывает ЭДС со скоростью изменения потока. На этом принципе работают все генераторы, трансформаторы и индуктивные датчики.
Правило Ленца — как объяснить «на пальцах»?
Природа «не любит» резких изменений магнитного потока. Если внешнее поле растёт — индуцированный ток в контуре течёт так, чтобы своим магнитным полем гасить этот рост. Если поле падает — наоборот, ток старается поддержать угасающий поток. Это следствие закона сохранения энергии: будь индуцированный ток направлен иначе, он бы усиливал внешнее изменение, и контур работал бы как «вечный двигатель». Минус в формуле Фарадея и есть математическая запись правила Ленца.
Почему в формуле Фарадея стоит знак минус?
Знак «−» в ε = −dΦ/dt означает, что ЭДС индукции направлена против изменения потока (правило Ленца). Если выбрать положительное направление обхода контура и согласованную с ним нормаль (по правилу правой руки), то рост Φ даёт отрицательную ЭДС — индуцированный ток течёт «против обхода». Для практических расчётов модуля ЭДС минус опускают: |ε| = N · |ΔΦ| / Δt, а направление тока определяют отдельно по правилу Ленца.
Чем самоиндукция отличается от взаимной индукции?
Самоиндукция — это явление наведения ЭДС в той же катушке, по которой течёт меняющийся ток: собственное поле катушки пронизывает её саму, и при изменении тока возникает ε_L = −L · dI/dt. Коэффициент L называют индуктивностью катушки. Взаимная индукция — это ЭДС, наведённая в соседней катушке полем первой; здесь работает коэффициент взаимной индуктивности M (трансформатор — типичный пример). Самоиндукция всегда «тормозит» собственный ток, взаимная — передаёт энергию из одной обмотки в другую.
Как растёт ток в катушке при включении в цепь?
При замыкании цепи RL ток нарастает не мгновенно: самоиндукция создаёт ЭДС, противодействующую нарастанию. Зависимость I(t) = (U/R) · (1 − e^(−t/τ)), где τ = L/R — постоянная времени цепи. За время τ ток достигает ~63 % от установившегося значения U/R, за 5τ — практически выходит на полку. Поэтому в цепях постоянного тока с большими L (например, обмотки электромагнитов) ток нарастает заметно медленнее, а при разрыве цепи на ключе возникает искра — энергия W = ½·L·I² не может исчезнуть мгновенно.
Калькулятор электромагнитной индукции по закону Фарадея считает магнитный поток через контур Φ = B·S·cos α, ЭДС индукции ε = −N·ΔΦ/Δt при изменении потока, ЭДС в движущемся проводнике ε = B·ℓ·v·sin α, ЭДС самоиндукции ε_L = L·ΔI/Δt и энергию магнитного поля катушки W = ½·L·I². Отдельная вкладка — расчёт индуктивности соленоида L = μ₀·N²·S/ℓ. Единицы переключаются: B в Тл/мТл, поток в Вб/мВб, индуктивность в Гн/мГн/мкГн, скорость в м/с и км/ч. Пример: контур площадью 100 см² в поле, изменяющемся от 0.5 до 0 Тл за 0.2 с, даёт ΔΦ = 5 мВб и ЭДС |ε| = 5·10⁻³/0.2 = 0.025 В = 25 мВ; стержень ℓ = 0.5 м, движущийся со скоростью v = 10 м/с поперёк поля B = 0.2 Тл, наводит ЭДС ε = 1 В.