Стороны a, b прямоугольника, если a > b на i см и периметр см

Как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр в см и одна сторона больше другой на i см?

i = a — b ⇒ a = i + b

P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b

i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2 = 0,25 P — 0,5 i

a = i + 0,25 P — 0,5 i = 0,25 P + 0,5 i 

Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:

a = 0,25 P + 0,5 i 

b = 0,25 P — 0,5 i

P — периметр прямоугольника в см (сантиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах);

b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах);

i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b.

Например:

Периметр прямоугольника равен 44 см, одна сторона больше другой на 2 см. Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение:

a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 44 + 0,5 • 2 = 12 см

b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 44 — 0,5 • 2 = 10 см

Периметр прямоугольника равен 58 см, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение:

a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 58 + 0,5 • 5 = 17 см

b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 58 — 0,5 • 5 = 12 см

Периметр прямоугольника равен 18 см, одна сторона больше другой на 3 см. Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение:

a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 18 + 0,5 • 3 = 6 см

b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 18 — 0,5 • 3 = 3 см