Стороны a, b прямоугольника, если a > b на i м и периметр м

Как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр в м и одна сторона больше другой на i м?

i = a — b ⇒ a = i + b

P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b

i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2 = 0,25 P — 0,5 i

a = i + 0,25 P — 0,5 i = 0,25 P + 0,5 i 

Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:

a = 0,25 P + 0,5 i 

b = 0,25 P — 0,5 i

P — периметр прямоугольника в м (метрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах);

b — длина другой стороны прямоугольника в м (метрах);

i — на сколько м (метров) длина стороны a больше длины стороны b.

Например:

Периметр прямоугольника равен 82 м, одна сторона больше другой на 7 м. Найдите стороны прямоугольника.

Краткое решение:

a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 82 + 0,5 • 7 = 24 м

b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 82 — 0,5 • 7 = 17 м