Введите на сколько a больше b в см (i):
Введите площадь прямоугольника S в см2:
Длина стороны a равна:
0.00см
Длина стороны b равна:
0.00см
Как найти стороны прямоугольника, если известна его площадь в см2 и одна сторона больше другой на i см?
i = a — b ⇒ a = i + b
S = a • b = (i + b)• b ⇒
b2 + bi — S = 0 — квадратное уравнение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то уравнение имеет одно решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2
Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2
a = i + b
S — площадь прямоугольника в см2 (квадратных сантиметрах);
a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).
b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)
i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b
Например:
Площадь прямоугольника равна 36 см2, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Краткое решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2 = ( — 5 + √(52 + 4 • 36)) : 2 = 4 см
a = i + b = 5 + 4 = 9 см
Площадь прямоугольника равна 21 см2, одна сторона больше другой на 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Краткое решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2 = ( — 4 + √(42 + 4 • 21)) : 2 = 3 см
a = i + b = 4 + 3 = 7 см
Площадь прямоугольника равна 24 см2, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Краткое решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2 = ( — 5 + √(52 + 4 • 24)) : 2 = 3 см
a = i + b = 5 + 3 = 8 см
Площадь прямоугольника равна 84 см2, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Краткое решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2 = ( — 5 + √(52 + 4 • 84)) : 2 = 7 см
a = i + b = 5 + 7 = 12 см