Стороны прямоугольника a, b, если a > b на i мм и площадь мм²

Как найти стороны прямоугольника, если известна его площадь в мм² и одна сторона больше другой на i мм?

i = a — b ⇒ a = i + b

S = a • b = (i + b)• b ⇒

b² + bi — S = 0 — квадратное уравнение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то уравнение имеет одно решение:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2

a = i + b

S — площадь прямоугольника в мм² (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

i — на сколько мм (миллиметров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 6000 мм², одна сторона больше другой на 70 мм. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2 = ( — 70+ √(70² + 4 • 6000)) : 2 = 50 мм

a = i + b = 70 + 50 = 120 мм

Площадь прямоугольника равна 12 мм², одна сторона больше другой на 4 мм. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2 = ( — 4 + √(4² + 4 • 12)) : 2 = 2 мм

a = i + b = 4 + 2 = 6 мм