Стороны прямоугольника a, b, если a < b в n раз и площадь см²

Как найти длину сторон прямоугольника, если известна его площадь в см² и одна сторона меньше другой в n раз?

n = b : a ⇒ b = n • a

S = a • b = n • a • a = n • a² ⇒ a = √(S : n)

b = n • a = n • √(S : n) = √(n² • S : n) = √(n • S) 

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

a = √(S : n)

b = n • a = √(n • S) 

S — площадь прямоугольника в см² (квадратных сантиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a меньше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 160 см², одна сторона меньше другой в 2,5 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(160 / 2,5) = 8 см
b = n • a = 2,5 • 8 = 20 см

Площадь прямоугольника равна 144 см², одна сторона меньше другой в 4 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(144 / 4) = 6 см
b = n • a = 4 • 6 = 24 см

Площадь прямоугольника равна 225 см², одна сторона меньше другой в 9 раз. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(225 / 9) = 5 см
a = n • b = 9 • 5 = 45 см