Стороны прямоугольника a, b, если a < b в n раз и площадь м²

Как найти длину сторон прямоугольника, если известна его площадь в м² и одна сторона меньше другой в n раз?

n = b : a ⇒ b = n • a

S = a • b = n • a • a = n • a² ⇒ a = √(S : n)

b = n • a = n • √(S : n) = √(n² • S : n) = √(n • S) 

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

a = √(S : n)

b = n • a = √(n • S) 

S — площадь прямоугольника в м² (квадратных метрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в м (метрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a меньше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 24 м², одна сторона меньше другой в 4 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(24 / 4) = 2,45 м
b = n • a = 4 • 2,45 = 9,8 м

Площадь прямоугольника равна 1200 м², одна сторона меньше другой в 3 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(1200 / 3) = 20 м
b = n • a = 3 • 20 = 60 м

Площадь прямоугольника равна 56 м², одна сторона меньше другой в 3,5 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(56 / 3,5) = 4 м
a = n • b = 3,5 • 4 = 14 м