Стороны прямоугольника a, b, если a < b в n раз и площадь мм²

Как найти длину сторон прямоугольника, если известна его площадь в мм² и одна сторона меньше другой в n раз?

n = b : a ⇒ b = n • a

S = a • b = n • a • a = n • a² ⇒ a = √(S : n)

b = n • a = n • √(S : n) = √(n² • S : n) = √(n • S) 

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

a = √(S : n)

b = n • a = √(n • S) 

S — площадь прямоугольника в мм² (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a меньше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 3200 мм², одна сторона меньше другой в 2 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(3200 / 2) = 40 мм
b = n • a = 2 • 40 = 80 мм

Площадь прямоугольника равна 800 мм², одна сторона меньше другой в 2 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(800 / 2) = 20 мм
b = n • a = 2 • 20 = 40 мм

Площадь прямоугольника равна 45 мм², одна сторона меньше другой в 5 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

a = √(S : n) = √(45 / 5) = 3 мм
a = n • b = 5 • 3 = 15 мм