Стороны прямоугольника a, b, если a > b в n раз и площадь см²

Как найти длину сторон прямоугольника, если известна его площадь в см² и одна сторона больше другой в n раз?

n = a : b ⇒ a = n • b

S = a • b = n • b • b = n • b² ⇒ b = √(S : n)

a = n • b = n • √(S : n) = √(n² • S : n) = √(n • S) 

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

b = √(S : n)

a = n • b = √(n • S) 

S — площадь прямоугольника в см² (квадратных сантиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 250 см², одна сторона больше другой в 2,5 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(250 / 2,5) = 10 см
a = n • b = 2,5 • 10 = 25 см

Площадь прямоугольника равна 49 см², одна сторона больше другой в 4 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(49 / 4) = 3,5 см
a = n • b = 4 • 3,5 = 14 см

Площадь прямоугольника равна 3600 см², одна сторона больше другой в 9 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(3600 / 9) = 20 см
a = n • b = 9 • 20 = 180 см