Стороны прямоугольника a, b, если a > b в n раз и площадь мм²

Как найти длину сторон прямоугольника, если известна его площадь в мм² и одна сторона больше другой в n раз?

n = a : b ⇒ a = n • b

S = a • b = n • b • b = n • b² ⇒ b = √(S : n)

a = n • b = n • √(S : n) = √(n² • S : n) = √(n • S) 

Итого стороны прямоугольника можно найти по формулам:

b = √(S : n)

a = n • b = √(n • S) 

S — площадь прямоугольника в мм² (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 10000 мм², одна сторона больше другой в 2,5 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(10000 / 2,5) = 200 мм
a = n • b = 2,5 • 200 = 500 мм

Площадь прямоугольника равна 900 мм², одна сторона больше другой в 16 раз. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(900 / 16) = 7,5 мм
a = n • b = 16 • 7,5 = 120 мм

Площадь прямоугольника равна 81 мм², одна сторона больше другой в 25 раза. Найдите длины сторон прямоугольника.

Краткое решение:

b = √(S : n) = √(81 / 25) = 1,8 мм
a = n • b = 25 • 1,8 = 45 мм