Калькулятор уравнения теплоты Q = m·c·ΔT для нагревания и охлаждения тел: расчёт количества теплоты, массы, удельной теплоёмкости, изменения температуры и равновесной температуры при смешении двух тел через уравнение теплового баланса.
Q = m · c · ΔT
—
Формулы калориметрии
Уравнение теплоты:Q = c·m·ΔT, где ΔT = T₂ − T₁
Обратные формулы:m = Q/(c·ΔT); c = Q/(m·ΔT); ΔT = Q/(m·c)
Удельная теплоёмкость c — количество теплоты в Дж, нужное для нагревания 1 кг вещества на 1 K (или 1 °C — разница температур одинакова в обеих шкалах). Для воды c = 4186 Дж/(кг·К) — это одно из самых высоких значений среди обычных веществ. Для металлов c в 10–30 раз меньше: медь — 385, железо — 460, свинец — 130. Чем больше c, тем медленнее вещество нагревается и остывает при одинаковом подведённом потоке тепла.
Почему вода нагревается медленнее, чем металлы?
Из-за высокой удельной теплоёмкости 4186 Дж/(кг·К). Чтобы нагреть 1 кг воды на 1 °C нужно 4186 Дж, а для 1 кг меди — всего 385 Дж, то есть в 10.9 раз меньше. На молекулярном уровне в воде энергия запасается в водородных связях и колебаниях молекул H₂O. Большая теплоёмкость воды стабилизирует климат у морей и используется в системах отопления, охлаждения двигателей и калориметрах.
В формуле Q = m·c·ΔT температура в °C или K?
ΔT — разница температур, и она одинакова в шкалах Цельсия и Кельвина: ΔT[K] = ΔT[°C], потому что K = °C + 273.15 и при вычитании константа 273.15 сокращается. Поэтому в формулу Q = m·c·ΔT можно подставлять ΔT в любой из двух шкал — результат идентичен. Абсолютные значения T (например, в законе идеального газа pV = nRT) обязательно в кельвинах, а в калориметрии — только разность.
Что такое уравнение теплового баланса?
При смешении горячего и холодного тел в идеальном калориметре Q_отд = −Q_получ, или Q_отд + Q_получ = 0: тепло, отданное горячим телом, полностью передаётся холодному. Подставляя Q = mc(T_р − T): m₁c₁(T_р − T₁) + m₂c₂(T_р − T₂) = 0, откуда T_р = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂)/(m₁c₁ + m₂c₂) — взвешенное по теплоёмкости среднее. Для воды одинаковой массы T_р просто среднее арифметическое.
Учитываются ли потери тепла на стенки калориметра?
В этом калькуляторе нет — он рассчитывает идеальный случай. В реальном эксперименте часть теплоты Q_кал = m_кал·c_кал·ΔT уходит на нагрев самого калориметра, термометра и мешалки. В точных опытах вводят водяной эквивалент калориметра W = m_кал·c_кал/c_воды и добавляют его к массе воды. Также есть потери на излучение и теплопроводность через стенки — поэтому используют сосуды Дьюара (термосы) с двойными стенками и вакуумом.
Сколько теплоты нужно, чтобы вскипятить чайник 1.5 л воды?
При нагреве с 20 °C до 100 °C ΔT = 80 K. Q = m·c·ΔT = 1.5·4186·80 ≈ 502 320 Дж ≈ 502 кДж ≈ 120 ккал ≈ 0.14 кВт·ч. Чайник мощностью 2 кВт сделает это за t = Q/P = 502320/2000 ≈ 251 с ≈ 4.2 мин (без потерь). Реально 5–6 мин с учётом потерь на корпус и испарение. Чтобы дальше превратить воду в пар, нужна ещё теплота парообразования L = 2.26 МДж/кг — то есть ещё ~3.4 МДж на 1.5 л.
Калькулятор для расчётов по уравнению калориметрии Q = m·c·ΔT: количество теплоты Q при нагревании или охлаждении, масса тела m = Q/(c·ΔT), удельная теплоёмкость c = Q/(m·ΔT), изменение температуры ΔT = Q/(m·c) и равновесная температура T_равн при смешении двух тел из уравнения теплового баланса m₁c₁(T_р − T₁) + m₂c₂(T_р − T₂) = 0. Поддерживаются единицы кг/г для массы, °C/K для температуры, Дж/кДж/кал/ккал для энергии, встроены пресеты теплоёмкостей 20 материалов (вода 4186, лёд 2090, алюминий 920, медь 385, железо 460, сталь 500, стекло 840, дерево 2400). Чтобы получить ответ, выберите режим вкладкой и введите известные величины. Пример: нагрев 1 кг воды на ΔT = 80 K требует Q = 1·4186·80 ≈ 335 кДж. Смешение 100 мл воды при 80 °C и 200 мл при 20 °C даёт T_равн = (0,1·80 + 0,2·20)/0,3 = 40 °C.