Коэффициент постели основания Cz — отношение давления, передаваемого на грунт, к вызываемой им осадке (кН/м³ или тс/м³). Используется в модели Винклера, по которой основание заменяется на сетку независимых упругих пружин. Однопараметрическая модель — только Cz; двухпараметрические Пастернака и Власова добавляют коэффициент сдвига Cs. Для практических расчётов фундаментных плит и балок на упругом основании Cz определяют по результатам штамповых испытаний или по приближённым формулам через модуль деформации Е и параметры активной зоны (СП 22.13330.2016, СП 24.13330.2021).
Что такое Cz и в чём его смысл
Cz определяется по формуле:
Cz = p / s
где p — среднее давление под подошвой фундамента, s — осадка от этого давления. Размерность — кН/м³ (тс/м³). Это не свойство грунта в чистом виде, а параметр модели «фундамент + основание»: одна и та же грунтовая толща при разных размерах подошвы даёт разный Cz.
Типовые значения для предварительного расчёта
| Тип грунта | Cz, кН/м³ |
|---|---|
| Торф, ил, глина текучая | 500–1500 |
| Глина пластичная, суглинок мягкопластичный | 1500–3000 |
| Суглинок и супесь тугопластичные | 3000–5000 |
| Глина и суглинок твёрдые | 5000–10 000 |
| Песок мелкий | 2000–4000 |
| Песок средней крупности | 4000–8000 |
| Песок крупный, гравелистый | 8000–12 000 |
| Скальные грунты (трещиноватые) | 50 000–500 000 |
Эти значения — для предварительной прикидки. Для рабочей документации Cz получают через модуль деформации Е по формуле, связанной с шириной фундамента, или из штамповых испытаний.
Как считают Cz через модуль деформации
Один из практических подходов — формула, связывающая Cz с E и расчётной шириной b:
Cz = E / (b · (1 − ν²) · ω)
где ω — коэффициент формы подошвы (ω ≈ 0,8 для квадратной, 0,9 для прямоугольной с k = 2). При больших ширинах фундамента Cz получается меньше, чем при штамповом испытании малой площадки — учитывает «активную зону» на большей глубине.
Для свай в МКЭ-моделях используют боковой коэффициент постели Cz по СП 24.13330.2021 Приложение В: возрастает с глубиной по линейному закону.
Однопараметрическая модель Винклера
В классической модели Винклера давление в каждой точке прямо пропорционально осадке именно этой точки:
p(x, y) = Cz · s(x, y)
Простая, но не учитывает связь между соседними точками — поэтому жёсткая плита на упругом основании по Винклеру даёт равномерную осадку, что неверно. Для протяжённых плит используют двухпараметрическую модель Пастернака:
p = Cz · s − Cs · ∇²s
где Cs — коэффициент сдвига (учитывает работу грунта на сдвиг в активной зоне).
Где применяется
- Расчёт фундаментных плит по схеме «балка / плита на упругом основании» в SCAD, ЛИРА, Robot и других МКЭ-комплексах.
- Расчёт ленточных и столбчатых фундаментов на сжимаемом основании.
- Расчёт свай на горизонтальную нагрузку (боковой Cz по СП 24.13330.2021).
- Предпроектные оценки осадок при типовом проектировании.
Пределы применимости
Модель Винклера и её двухпараметрические расширения работают, пока:
- сжимаемая толща H_s достоверно определена и однородна;
- основание не имеет крутого наклона слоёв и линз;
- отсутствуют просадочные, набухающие, заторфованные грунты, для которых применимы только специальные модели.
Для I и II уровня ответственности и сложных оснований переходят на МКЭ-моделирование с упругопластическими моделями (Mohr-Coulomb, Hardening Soil) — Cz уже не используется напрямую.
Частые ошибки
- Использование табличного Cz для плиты 12 × 12 м без пересчёта на ширину — занижение осадки.
- Расчёт фундамента в SCAD с одним Cz по всей плите при сильно неоднородном основании — эпюра контактных напряжений не соответствует реальности.
- Игнорирование коэффициента сдвига Cs для длинных плит — края провисают расчётно, в реальности — наоборот.
- Применение Cz для расчёта свайной плиты, где основание на самом деле работает через сваи — нужны специальные методы (метод Пастернака с реакциями свай или прямой расчёт куста).
- Подбор Cz «под нужный результат» в МКЭ — расчёт теряет инженерный смысл.
Нормативные документы
- СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений»
- СП 24.13330.2021 «Свайные фундаменты» — боковой коэффициент постели для свай
- СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции» — расчёт балок на упругом основании
- ГОСТ 20276-2012 «Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости»
Смежные материалы: коэффициент Пуассона грунта, несущая способность грунта, армирование фундаментной плиты.
Статья актуальна на 2026 год. При смене редакции СП 22.13330 или СП 24.13330 параметры сверять с действующей версией.
Образование: Промышленное и гражданское строительство, магистратура - Подземное и городское строительство.
Подробнее об авторе →Я тоже могу ошибаться — напишите, и вместе сделаем материал лучше.