ДомойБез рубрикиРасчёт конденсатора — ёмкость, заряд, энергия и соединения
Расчёт конденсатора — ёмкость, заряд, энергия и соединения
Калькулятор конденсатора: ёмкость плоского C=ε·ε₀·S/d, заряд Q=C·U, энергия W=½CU², параллельное и последовательное соединения батареи конденсаторов с произвольным числом элементов.
C = ε_r · ε₀ · S / d; ε₀ = 8.854·10⁻¹² Ф/м
—
Формулы
Плоский конденсатор:C = ε_r·ε₀·S/d, ε₀ = 8.854·10⁻¹² Ф/м, где S — площадь обкладок [м²], d — зазор [м].
Последовательное соединение:1/C_посл = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/Cₙ; для двух: C = C₁C₂/(C₁+C₂); Q одинаков, U складываются.
Типичные ёмкости и применение
Тип
Диапазон C
Применение
Керамические
1 пФ — 1 мкФ
ВЧ-фильтры, развязка по питанию
Плёночные
1 нФ — 10 мкФ
Аудио, времязадающие цепи
Электролитические
1 мкФ — 1 Ф
Сглаживание питания, БП
Танталовые
0.1 — 1000 мкФ
Цифровая электроника, развязка
Суперконденсаторы
1 — 10000 Ф
Резервное питание, гибрид-авто
Диэлектрическая проницаемость материалов
Материал
ε_r
Пробивное E, МВ/м
Вакуум
1.0000
—
Воздух (сухой, 1 атм)
1.00059
3
Тефлон (PTFE)
2.1
60
Парафин
2.2 — 2.5
10
Бумага (пропитанная)
3.5 — 3.7
16
Стекло
4 — 7
14
Слюда
5.4 — 7
118
Фарфор
6 — 7
11
Вода (дист., 20 °C)
80.4
—
Керамика (титанат бария)
1000 — 10000
2 — 8
FAQ
Что такое конденсатор и чем он отличается от батарейки?
Конденсатор — пассивный элемент, накапливающий энергию в электрическом поле между двумя обкладками, разделёнными диэлектриком. От батарейки отличается принципом: батарея запасает энергию в химической форме и медленно отдаёт её при постоянном напряжении, а конденсатор накапливает заряд физически и отдаёт его очень быстро (миллисекунды), но напряжение падает по экспоненте при разряде. Поэтому конденсаторы применяют там, где нужен мощный короткий импульс или сглаживание пульсаций.
Почему при последовательном соединении ёмкости берут обратные значения?
При последовательном соединении заряд Q на каждом конденсаторе одинаков (закон сохранения заряда — обкладки между ними изолированы), а напряжение делится: U_общ = U₁ + U₂ + ... = Q/C₁ + Q/C₂ + ... = Q·(1/C₁ + 1/C₂ + ...). По определению U_общ = Q/C_общ, откуда 1/C_общ = Σ(1/Cᵢ). Это противоположно резисторам: у резисторов суммируются R при последовательном, а у конденсаторов — наоборот, обратные C.
Что хранится в конденсаторе — заряд или энергия?
И то, и другое, но это разные физические величины. Заряд Q = C·U измеряется в кулонах и характеризует количество избыточных электронов на одной обкладке (и недостаток на другой). Энергия W = ½·C·U² измеряется в джоулях и накапливается в электрическом поле между обкладками. При разряде заряд переносится через цепь, а энергия превращается в тепло, свет, кинетическую энергию и т. д. Конденсатор 1 Ф при 12 В хранит 12 Кл заряда и 72 Дж энергии.
Почему энергия зависит от напряжения квадратично, а не линейно?
При зарядке конденсатора напряжение растёт от 0 до U по мере накопления заряда. Работа зарядки A = ∫U·dq = ∫(q/C)·dq = Q²/(2C). Каждая порция dq добавляется уже не «бесплатно» — нужно преодолевать поле от уже накопленного заряда. В среднем это U/2, поэтому W = ½·Q·U = ½·C·U². Удвоение напряжения учетверяет запасённую энергию — поэтому конденсаторы высоковольтных импульсных установок (лазеры, рейлганы) работают на максимально высоком U.
Зачем нужен диэлектрик между обкладками?
Диэлектрик решает три задачи: 1) увеличивает ёмкость в ε_r раз (поляризация молекул ослабляет поле, при том же заряде U меньше); 2) предотвращает пробой и КЗ между обкладками (воздух пробивается при 3 МВ/м, слюда — при 118 МВ/м); 3) механически фиксирует тонкие обкладки на близком расстоянии (микроны), что позволяет получать большие ёмкости при компактном объёме. Без диэлектрика плоский конденсатор с ε_r = 1 будет иметь ёмкость в сотни раз меньше при том же объёме.
Допустимое U зависит от пробивной напряжённости E_пр диэлектрика и зазора d: U_max = E_пр · d. Для слюды (118 МВ/м) при d = 0.1 мм это U_max ≈ 11.8 кВ; для воздуха (3 МВ/м) — всего 300 В. Производитель указывает рабочее напряжение с запасом 1.5–3× от пробоя. Превышение U_max приводит к электрическому пробою — токопроводящему каналу, после которого конденсатор обычно выходит из строя (электролитические — со взрывом).
Калькулятор объединяет пять режимов работы с конденсаторами. Первый режим находит ёмкость плоского конденсатора по формуле C = ε_r·ε₀·S/d с подбором диэлектрика (вакуум, воздух, бумага, слюда, керамика, тефлон, вода). Второй и третий режимы решают связку Q = C·U и W = ½·C·U² = Q²/(2C) для любой неизвестной. Четвёртый и пятый режимы — батарея из произвольного числа конденсаторов параллельно или последовательно с динамическим добавлением элементов.
Как пользоваться: выберите режим в верхней панели, введите известные величины с нужными единицами (площадь — мм²/см²/м², зазор — мкм/мм/см, ёмкость — пФ/нФ/мкФ/мФ/Ф, напряжение — В/кВ, заряд — нКл/мкКл/мКл/Кл). Результат выводится с пошаговым расчётом и конвертацией в смежные единицы.
Пример 1: S = 10 см², d = 1 мм, слюда (ε = 5.4) — ёмкость C ≈ 4.78 нФ. Пример 2: C = 100 мкФ при U = 12 В — заряд Q = 1.2 мКл, энергия W = 7.2 мДж. Пример 3: параллель 10 + 22 + 47 нФ = 79 нФ; последовательно те же ёмкости — 6.36 нФ.