Калькулятор индукции магнитного поля B вокруг прямого провода с током B = μ₀·I/(2π·r), в центре кругового витка B = μ₀·I/(2R)·N, внутри соленоида B = μ₀·n·I, а также модуля силы Лоренца F = q·v·B·sin α и силы Ампера F = B·I·L·sin α с пояснениями по правилу правого винта и правилу левой руки.
B = μ₀ · I / (2π · r), μ₀ = 4π·10⁻⁷ ≈ 1.2566·10⁻⁶ Тл·м/А
—
Формулы магнитного поля и сил
Прямой бесконечный провод: B = μ₀·I / (2π·r) — индукция убывает обратно пропорционально расстоянию r от оси провода.
В центре кругового витка: B = μ₀·I / (2R), для N витков B = μ₀·N·I / (2R) (без π — это значение в центре).
Длинный соленоид (внутри): B = μ₀·n·I, n = N/L, B = μ₀·N·I / L — поле однородно вдоль оси.
Сила Лоренца: F_Л = |q|·v·B·sin α — действует на движущийся заряд; направление по правилу левой руки (для +q) или правой руки (для −q).
Сила Ампера: F_А = B·I·L·sin α — действует на проводник с током длиной L в магнитном поле.
Циклотронная орбита: r = m·v / (|q|·B), T = 2π·m / (|q|·B), ω = |q|·B / m — для движения ⟂ B.
Магнитная постоянная: μ₀ = 4π·10⁻⁷ ≈ 1.2566·10⁻⁶ Тл·м/А (вакуум). В среде с μ_r: B = μ_r·μ₀·H.
Типичные значения магнитной индукции
| Источник | Индукция B |
|---|---|
| Магнитное поле Земли (поверхность) | ≈ 25–65 мкТл (50 мкТл средн.) |
| Бытовой магнитик на холодильнике | ≈ 5 мТл |
| Неодимовый магнит N52 (поверхность) | ≈ 0.4–1.4 Тл |
| Электромагнит постоянного тока | ≈ 0.1–2 Тл |
| МРТ-томограф клинический | ≈ 1.5–3 Тл |
| Сильнейшие импульсные лабораторные | до 1000 Тл (нс-импульсы) |
| Поверхность нейтронной звезды | ≈ 10⁸ Тл |
| Магнетар (рекордные звёзды) | до 10¹¹ Тл |
Правила направления
Правило правого винта (для B): вращение винта по току I даёт направление линий B. Для прямого провода — линии B охватывают провод концентрическими окружностями. Для витка/соленоида — четыре пальца правой руки по току, оттопыренный большой палец показывает направление B вдоль оси.
Правило левой руки (для F на положительный заряд или ток): ладонь раскрыта так, чтобы вектор B входил в неё, четыре пальца — по направлению v (или I), отогнутый большой палец — направление силы F. Для отрицательного заряда (электрон) сила направлена в обратную сторону.
FAQ
Что такое магнитная постоянная μ₀ и какова её величина?
μ₀ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума). До 2019 г. она имела точное значение μ₀ = 4π·10⁻⁷ Н/А² ≈ 1.2566·10⁻⁶ Тл·м/А. После переопределения единиц СИ эта величина стала экспериментально измеряемой, но в школьных и инженерных расчётах по-прежнему используют 4π·10⁻⁷. В среде с относительной магнитной проницаемостью μ_r полная проницаемость μ = μ_r·μ₀, и индукция растёт в μ_r раз (например, у мягкого железа μ_r ~ 1000–5000).
Чем поле кругового витка отличается от поля соленоида?
Один виток радиуса R создаёт в центре поле B = μ₀I/(2R) — оно сосредоточено вблизи витка и быстро спадает с удалением от плоскости витка. Соленоид — это много витков на длине L; внутри длинного соленоида (L ≫ R) поле однородно и равно B = μ₀nI, где n = N/L. На торцах соленоида поле падает примерно в 2 раза. Для короткой катушки используют формулу через геометрический фактор и тригонометрию углов от точки до концов соленоида.
Почему заряженная частица движется по окружности в магнитном поле?
Сила Лоренца F = qv×B всегда перпендикулярна скорости, поэтому работы не совершает и модуль скорости не меняется — меняется только направление. Это даёт круговое движение с радиусом r = mv/(|q|B) и циклотронной частотой ω = |q|B/m. Если у скорости есть компонента вдоль B — частица движется по винтовой линии (спираль). Этот эффект используют в масс-спектрометрах, циклотронах и магнитных ловушках для плазмы.
Как индукция B зависит от тока и расстояния для прямого провода?
Для бесконечного прямого провода B = μ₀I/(2π·r). Поле прямо пропорционально току I (удвоили ток — удвоили B) и обратно пропорционально расстоянию r от оси. На r = 1 см при I = 10 А получаем B = 4π·10⁻⁷·10/(2π·0.01) = 2·10⁻⁴ Тл = 200 мкТл. Удвоили r до 2 см — B упало вдвое до 100 мкТл. Формула верна, пока расстояние много меньше длины провода и много больше радиуса самого провода.
Как ферромагнитный сердечник усиливает поле катушки?
При введении сердечника из материала с μ_r ≫ 1 (мягкая сталь, пермаллой, феррит) индукция внутри катушки возрастает в μ_r раз: B = μ_r·μ₀·n·I. Для трансформаторной стали μ_r ~ 1000–4000, для пермаллоя — до 100 000. Это позволяет получить сильное поле при малых токах. Однако ферромагнетики имеют насыщение (B_нас ≈ 1.5–2.2 Тл) и гистерезис; при сильных полях μ_r падает, и линейная формула B = μ_r·μ₀·H перестаёт работать.
Как направить силу Лоренца и силу Ампера?
Сила Лоренца F = qv×B и сила Ампера F = IL×B имеют одну природу — это векторное произведение. Направление модуля даёт правило левой руки (для положительного заряда или направления тока I): вектор B входит в ладонь, четыре пальца по v или I, отогнутый большой палец — направление силы. Для электрона (q < 0) сила направлена в противоположную сторону — удобнее применять правило правой руки. Если v или I параллельны B (α = 0° или 180°), сила равна нулю; максимум при α = 90°.
Калькулятор рассчитывает индукцию магнитного поля B вокруг прямого провода с током (B = μ₀·I/(2π·r)), в центре кругового витка и катушки из N витков (B = N·μ₀·I/(2R)), внутри длинного соленоида (B = μ₀·n·I, n = N/L), а также модуль силы Лоренца F = q·v·B·sin α на движущийся заряд и силы Ампера F = B·I·L·sin α на проводник с током. Поддерживаются единицы тока (мА/А/кА), длины (мм/см/м), скорости (м/с, км/с), индукции (мкТл/мТл/Тл), заряда с пресетом для электрона |e| = 1.602·10⁻¹⁹ Кл. Пример: ток I = 10 А на расстоянии r = 5 см даёт B = 4π·10⁻⁷·10/(2π·0.05) = 4·10⁻⁵ Тл = 40 мкТл. Электрон в B = 1 мТл при v = 10⁷ м/с и α = 90° испытывает силу Лоренца F = 1.6·10⁻¹⁵ Н, направленную перпендикулярно v и B по правилу правого винта (для отрицательного заряда).