Калькулятор напряжённости E = k·|q|/(ε·r²) и потенциала φ = k·q/(ε·r) точечного заряда, силы F = q₀·E на пробный заряд, работы поля A = q·U и однородного поля плоского конденсатора E = U/d.
E = k·|q| / (ε·r²); k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл²
—
Формулы электростатики
Точечный заряд: E = k·|q|/(ε·r²); φ = k·q/(ε·r) — со знаком заряда
Связь E и φ: для точечного заряда |E| = |φ|/r; в общем виде E = −dφ/dr (градиент потенциала)
Сила и работа: F = q₀·E; A = q·(φ₁ − φ₂) = q·U (вектор F вдоль E для +q₀, против — для −q₀)
Однородное поле плоского конденсатора: E = U/d (между обкладками)
Постоянные: k = 1/(4πε₀) ≈ 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл²; ε₀ ≈ 8.854·10⁻¹² Ф/м; e = 1.602·10⁻¹⁹ Кл; 1 эВ = 1.602·10⁻¹⁹ Дж
Типичные значения напряжённости электрического поля
| Источник / условие | E, В/м |
|---|---|
| Атмосферное поле в ясную погоду (у поверхности) | ≈ 100—150 |
| Внутри грозового облака | ≈ 10⁴—10⁵ |
| Поле у антенны радиопередатчика | ≈ 10²—10³ |
| Пробой воздуха (искра) | ≈ 3·10⁶ |
| Поверхность ядерной мембраны клетки | ≈ 10⁷ |
| Поле у поверхности электрона на боровском радиусе | ≈ 5·10¹¹ |
| Поле у поверхности атомного ядра | ≈ 10²¹ |
Диэлектрическая проницаемость некоторых сред
| Среда | ε (отн.) |
|---|---|
| Вакуум | 1 (точно) |
| Воздух (нормальные условия) | 1.00059 |
| Парафин | 2.0—2.2 |
| Резина | 2.5—3 |
| Бумага | 2—3 |
| Эбонит | 2.7 |
| Слюда | 6—7 |
| Стекло | 5—10 |
| Спирт этиловый | 26 |
| Вода (20°C) | 81 |
FAQ
Что такое напряжённость и потенциал электрического поля?
Напряжённость E — векторная силовая характеристика поля: сила, действующая на единичный положительный пробный заряд, F = q₀·E. Измеряется в В/м (Н/Кл — то же самое). Потенциал φ — энергетическая скалярная характеристика: работа, которую совершает поле при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность, делённая на этот заряд. Измеряется в вольтах (В) = Дж/Кл. Напряжённость показывает, как сильно поле «толкает», а потенциал — какую энергию имеет заряд в этой точке.
Чем отличается напряжённость E от потенциала φ?
E — вектор (3 компоненты, имеет направление), φ — скаляр (одно число со знаком). E измеряется в В/м, φ — в вольтах. Эти величины связаны соотношением E = −∇φ (минус градиент): поле направлено в сторону убывания потенциала. Для точечного заряда |E| = k|q|/(εr²), φ = kq/(εr); видно, что E убывает как 1/r², а φ — как 1/r, поэтому потенциал «спадает медленнее». Перпендикулярно силовой линии E можно перемещать заряд без работы — такие поверхности (равных потенциалов) называются эквипотенциальными.
Знак потенциала: положительный или отрицательный?
Знак φ совпадает со знаком заряда-источника. Положительный заряд (+q) создаёт поле с положительным потенциалом φ = +kq/(εr) — он «притягивает» отрицательные пробные заряды и «отталкивает» положительные. Отрицательный заряд даёт φ = −kq/(εr): потенциал отрицательный во всех точках поля. Если в точке несколько зарядов — потенциалы складываются алгебраически (с учётом знаков), а напряжённости — векторно (по правилу параллелограмма).
Что такое эквипотенциальные поверхности?
Это поверхности, на которых потенциал φ одинаков. Для одиночного точечного заряда они представляют сферы с центром в заряде. Силовые линии поля E всегда перпендикулярны эквипотенциалям и направлены в сторону убывания φ. При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа поля равна нулю: A = q·(φ₁ − φ₂) = 0, потому что φ₁ = φ₂. Это удобно использовать при расчёте сложных конфигураций — например, поверхность проводника в равновесии всегда эквипотенциальна.
Как связаны работа поля и разность потенциалов?
Работа электростатического поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна произведению заряда на разность потенциалов: A = q·(φ₁ − φ₂) = q·U. Эта работа не зависит от формы пути — поле электростатики потенциально (консервативно). Если заряд +1 Кл проходит U = 1 В, поле совершает работу 1 Дж. Для электрона, пролетающего разность 1 В, работа равна 1 эВ = 1.602·10⁻¹⁹ Дж — отсюда удобство единицы «электронвольт» в атомной физике.
Почему в формуле силы используют E, а не другой заряд?
Напряжённость E — характеристика самого поля, не зависящая от пробного заряда q₀. Если заменить пробный заряд, поле и его E останутся прежними, изменится только сила F = q₀·E. Это удобно: поле задаётся источниками (другими зарядами) один раз, а сила на любой пробный заряд считается умножением. Альтернатива — напрямую через закон Кулона F = k·q·q₀/(εr²) — даёт тот же результат, но требует пересчёта при каждом новом пробном заряде. Через E задача разделяется: сначала находим поле, потом — действие на любой заряд.
Калькулятор электростатики для точечного заряда и однородного поля. Считает напряжённость E = k·|q|/(ε·r²) — векторную силовую характеристику поля, потенциал φ = k·q/(ε·r) со знаком заряда, силу F = q₀·E на пробный заряд (вдоль E для +q₀ и против — для отрицательного), работу поля A = q·(φ₁ − φ₂) = q·U при перемещении заряда между точками с известной разностью потенциалов и однородное поле плоского конденсатора E = U/d. Выберите режим, единицы заряда (нКл/мкКл/мКл/Кл), длины (мм/см/м), напряжения (В/кВ) и среду (вакуум, воздух, вода, стекло, своё значение ε). Пример: q=+5 нКл на расстоянии r=10 см в вакууме даёт E=4500 В/м и φ=450 В. Электрон в поле E=1000 В/м испытывает силу 1.6·10⁻¹⁶ Н. Перенос q=2 мкКл через U=12 В — работа A=24 мкДж. Постоянная k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл².