Сравнение с купонной ставкой
Методика и формулы
Как считается YTM
Уравнение YTM: доходность к погашению — это ставка дисконтирования, при которой приведённая стоимость будущих выплат (купоны + номинал) равна текущей цене облигации.
P = Σ C/(1 + y/m)^t + N/(1 + y/m)^Tгде P — цена покупки, C — купон за период, N — номинал, y — искомая YTM (годовая), m — число купонов в году, t — номер периода, T — общее число периодов.
Метод Ньютона: калькулятор решает уравнение итеративно. На каждом шаге вычисляется PV при текущей догадке ставки и её производная; поправка добавляется, пока невязка не станет меньше 1e-8. Обычно сходится за 5–8 итераций. Для устойчивости при плохой начальной точке используется запасной метод бисекции.
Текущая доходность:
CY = годовой купон / цена × 100%Показывает только поток купонов относительно цены, без учёта прибыли от погашения.
Простая доходность:
SY = (все купоны + N − P) / P / T × 100%Среднегодовая прибыль без сложного процента. Грубая оценка — YTM точнее, так как учитывает реинвестирование.
Методология расчёта YTM на Московской бирже: стандарт расчёта доходности (moex.com/s2184).
Частые вопросы
Почему YTM выше купонной ставки, если покупаю ниже номинала?
Когда цена облигации ниже 100% от номинала (дисконт), при погашении вы получите больше, чем заплатили. Эта прибыль добавляется к купонам — и общая доходность (YTM) оказывается выше купонной. Пример: покупаете за 95%, купон 10%, погашение через 5 лет по 100% — YTM будет около 11.3%.
Когда YTM ниже купонной ставки?
Когда покупаете с премией (цена выше 100%). Например, бумага с купоном 14% торгуется по 108% — значит рынок считает её переоценённой или ставка рыночная ниже. К моменту погашения цена вернётся к 100, и убыток от этого снижения уменьшит общий результат относительно купонной ставки.
Чем YTM отличается от простой доходности?
Простая доходность делит всю прибыль на срок — без учёта сложного процента и времени получения каждого купона. YTM учитывает, что рубль сегодня ценнее рубля через год, и предполагает реинвестирование купонов под ту же ставку. Для сравнения облигаций всегда используется YTM — это стандарт Московской биржи и brokers.
Учитывает ли калькулятор НКД и налоги?
Нет — показана валовая YTM до НДФЛ и без учёта накопленного купонного дохода (НКД) при покупке. НДФЛ 13–15% с купонов и курсовой разницы снижает чистую доходность примерно на 13–15% от брутто YTM. НКД при покупке корректирует цену, но не YTM. Для точного расчёта «грязной» цены используйте QUIK или приложение брокера.
Как работает метод Ньютона для YTM?
Начинаем с догадки (обычно купонная ставка). Считаем текущую PV при этой ставке и её производную по ставке. Разница между PV и ценой, делённая на производную, — поправка. Прибавляем, повторяем. Сходится квадратично: ошибка сокращается вдвое за итерацию. Если начальная точка плохая — калькулятор переходит на бисекцию в диапазоне 0.01–100% и находит корень за ~30 итераций.
Что такое YTM и зачем её считать
Доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM) — единая ставка, при которой сумма дисконтированных будущих выплат по облигации равна её текущей цене. В отличие от купонной ставки, YTM учитывает не только поток купонов, но и разницу между ценой покупки и номиналом, который вы получите при погашении. Это основной показатель для сравнения облигаций между собой: два выпуска с разными купонами и ценами корректно сопоставляются именно по YTM.
Как работает формула: метод Ньютона
Цена облигации P = сумма купонов C/(1+y/m)^t плюс номинал N/(1+y/m)^T, где y — искомая годовая ставка, m — число выплат в году, T — общее число купонных периодов. Уравнение не имеет аналитического решения — калькулятор решает его методом Ньютона. Начальное приближение берётся из купонной ставки, затем на каждом шаге y корректируется на разницу PV и цены, делённую на производную. Обычно 5–8 итераций достаточно для точности 1e-8; при плохой сходимости переключается на бисекцию в диапазоне 0.01–500%.
Дисконт и премия: когда YTM выше или ниже купона
Если облигация торгуется ниже номинала (дисконт, цена 95%) — к моменту погашения цена вырастет до 100%, и эта дополнительная прибыль суммируется с купонами. YTM будет выше купонной ставки. Пример: купон 10%, цена 95%, срок 5 лет, 2 купона в год — YTM около 11.3%. Если бумага торгуется с премией (цена 103%) — при погашении вы получите меньше, чем заплатили, и YTM будет ниже купонной ставки. Соотношение помогает оценить, насколько рынок ожидает изменения ставок.
Текущая и простая доходность: чем отличаются от YTM
Текущая доходность = годовой купон / цена × 100%. Показывает только денежный поток от купонов относительно вложенной суммы, без учёта прибыли от погашения — используется как ориентир «сколько получаю в год сейчас». Простая доходность учитывает и купоны, и разницу цены с номиналом, но делит всё на срок без сложного процента: (купоны + номинал − цена) / цена / срок × 100%. YTM точнее, потому что предполагает реинвестирование купонов под ту же ставку и дисконтирует каждый платёж с учётом времени его получения.
Ограничения расчёта и налоги
Калькулятор показывает валовую YTM до НДФЛ. Фактическая чистая доходность будет ниже на 13–15% — налог удерживается с купонов и с курсовой разницы, если продаёте до погашения выше цены покупки. Также не учитывается накопленный купонный доход (НКД) при покупке на вторичном рынке — он увеличивает фактическую сумму оплаты, но не изменяет YTM, так как компенсируется ближайшим купоном. Для точной «грязной» цены и чистой доходности после налогов используйте терминал брокера или QUIK. Методика Московской биржи: moex.com/s2184.