Считает остаток ядер N(t), время по доле, период t½ и активность A(t) в Бк/Ки. 5 режимов, 14 изотопов с молярной массой, датирование по углероду-14.
N(t) = N₀ · (½)^(t/t½) = N₀ · e^(−λt); λ = ln2 / t½
—
Формулы радиоактивного распада
Закон распада: N(t) = N₀·e^(−λt) = N₀·(½)^(t/t½)
Постоянная и время жизни: λ = ln2/t½ ≈ 0,693/t½; τ = 1/λ ≈ 1,443·t½
Активность: A = λ·N(t) = A₀·e^(−λt); 1 Ки = 3,7·10¹⁰ Бк; 1 Бк = 1 распад/с
Датирование ¹⁴C: t = (t½/ln2)·ln(N₀/N), t½(¹⁴C) = 5730 лет
Изотопы и периоды полураспада
| Изотоп | t½ | Тип / применение |
|---|---|---|
| ³H (тритий) | 12.32 года | β⁻; светящиеся метки |
| ¹⁴C (углерод-14) | 5 730 лет | β⁻; археология, датирование |
| ⁴⁰K (калий-40) | 1.248·10⁹ лет | β⁻/EC; геохронология |
| ⁶⁰Co (кобальт-60) | 5.271 года | β⁻+γ; стерилизация, дефектоскопия |
| ⁹⁰Sr (стронций-90) | 28.79 года | β⁻; продукт деления |
| ¹³¹I (йод-131) | 8.025 сут | β⁻+γ; терапия щитовидной железы |
| ¹³⁷Cs (цезий-137) | 30.17 года | β⁻+γ; продукт аварий АЭС |
| ²²²Rn (радон-222) | 3.823 сут | α; природный газ в подвалах |
| ²²⁶Ra (радий-226) | 1 600 лет | α; ряд распада ²³⁸U |
| ²³²Th (торий-232) | 1.40·10¹⁰ лет | α; ядерное топливо |
| ²³⁵U (уран-235) | 7.04·10⁸ лет | α; деление, реакторы |
| ²³⁸U (уран-238) | 4.468·10⁹ лет | α; геологические часы |
| ²³⁹Pu (плутоний-239) | 24 110 лет | α; оружейный/реакторный |
| ²⁴¹Am (америций-241) | 432.2 года | α; дымовые датчики |
FAQ
В чём разница между периодом полураспада t½ и средним временем жизни τ?
Период полураспада t½ — время, за которое число ядер уменьшается ровно вдвое. Среднее время жизни τ = 1/λ — это «среднее арифметическое» времени до распада конкретного ядра. Связь простая: τ = t½ / ln2 ≈ 1.443 · t½. Например, для ¹⁴C: t½ = 5 730 лет, τ ≈ 8 267 лет. За одно τ распадается доля 1 − 1/e ≈ 63.2 % исходных ядер, а за t½ — ровно 50 %.
Зачем нужны разные единицы — Беккерель и Кюри?
Беккерель (Бк) — единица СИ: 1 Бк = 1 распад/с. Кюри (Ки) — внесистемная: 1 Ки = 3.7·10¹⁰ Бк, исторически приравнена к активности 1 г радия-226. Бк удобен для слабых источников (фон, пища, биопробы), Ки — для медицинских и промышленных источников, где счёт идёт миллионами распадов в секунду. В России и СНГ оба используются в инструкциях, в Европе и научной литературе — Бк, в США часто Ки. Калькулятор показывает результат сразу в обеих системах.
Как считается возраст по ¹⁴C и где предел метода?
Углеродное датирование основано на том, что в живых организмах доля ¹⁴C/¹²C поддерживается обменом с атмосферой. После смерти обмен прекращается, и ¹⁴C распадается с t½ = 5 730 лет. Возраст: t = (t½/ln2) · ln(N₀/N). Практический предел метода — около 50–60 тыс. лет (≈ 10 периодов), дальше сигнал теряется в фоне. Для древних объектов используют ²³⁸U/²⁰⁶Pb, ⁴⁰K/⁴⁰Ar и другие изотопные пары с большими t½.
Через сколько периодов остаётся ≤ 1 %?
Доля после n периодов = (½)ⁿ. Считаем: 1 период — 50 %, 2 — 25 %, 3 — 12.5 %, 4 — 6.25 %, 5 — 3.125 %, 6 — 1.56 %, 7 — 0.78 %. Значит ниже 1 % опускаемся примерно за 7 периодов, ниже 0.1 % — за 10 периодов. Это эмпирическое правило используют в радиационной безопасности: «после 10 t½ источник можно считать исчерпанным».
Что такое цепочка распадов и почему ²³⁸U → ²⁰⁶Pb идёт через десятки звеньев?
Тяжёлые ядра не превращаются в стабильный изотоп за один шаг — они проходят серию α- и β-распадов. Ряд ²³⁸U → ²⁰⁶Pb включает 14 промежуточных нуклидов (²³⁴Th, ²³⁴U, ²³⁰Th, ²²⁶Ra, ²²²Rn, ²¹⁸Po, ²¹⁴Pb, ²¹⁴Bi, ²¹⁴Po, ²¹⁰Pb, ²¹⁰Bi, ²¹⁰Po и др.). Скорость определяет «бутылочное горлышко» — самое медленное звено (²³⁸U сам, t½ = 4.47·10⁹ лет). Поэтому в равновесии активность всех дочерних ядер равна активности материнского, а калькулятор для оценок цепочки нужно применять по каждому звену отдельно.
Почему период полураспада не зависит от температуры и давления?
Радиоактивный распад — внутриядерный процесс, его энергии (МэВ) на много порядков выше энергий химических связей и тепловых колебаний (эВ и доли эВ). Поэтому ни нагрев, ни сжатие, ни химическая форма практически не меняют t½. Исключения крайне малы: для ⁷Be (электронный захват) разница между ⁷Be в металле и в фуллерене C₆₀ — около 1 % за счёт изменения плотности электронов у ядра. Для всех остальных изотопов в обычных условиях t½ — фундаментальная константа.
Калькулятор периода полураспада и радиоактивного распада решает пять задач по закону N(t)=N₀·e^(−λt), где λ=ln2/t½. Режимы: остаток ядер по времени, время по оставшейся доле, нахождение t½ по двум измерениям, активность A=λN в беккерелях и кюри, датирование по ¹⁴C. Поддержаны 14 изотопов с молярными массами для пересчёта граммы↔атомы: ³H, ¹⁴C, ⁴⁰K, ⁶⁰Co, ⁹⁰Sr, ¹³¹I, ¹³⁷Cs, ²²²Rn, ²²⁶Ra, ²³⁵U, ²³⁸U, ²³⁹Pu, ²⁴¹Am, ²³²Th. Пример 1: кость с 25 % ¹⁴C от современного уровня — возраст t=(5730/ln2)·ln4≈11 460 лет. Пример 2: образец йода-131 массой 1 г, t½=8.025 сут — начальная активность около 4.6·10¹⁵ Бк, через 30 сут падает до ~3.5 % исходной. Калькулятор показывает постоянную распада λ, среднее время жизни τ=1/λ, число прошедших периодов и пересчёт Бк↔Ки (1 Ки=3.7·10¹⁰ Бк).