Плотность вещества ρ = m/V — расчёт массы, объёма и материала

.bcpv{
—bg:#fff; —panel:#fff; —ink:#080808; —muted:#555; —line:#111;
—soft:#f3f3f3; —result-bg:#000; —result-ink:#fff;
—radius:14px;
max-width:780px; margin:24px auto 8px; padding:0 16px;
font-family:-apple-system,BlinkMacSystemFont,»Segoe UI»,Roboto,»Helvetica Neue»,Arial,sans-serif;
color:var(—ink); background:var(—bg); line-height:1.55; font-size:16px;
}
.bcpv *{box-sizing:border-box;}
.bcpv__molnia{
background:var(—result-bg); color:var(—result-ink);
border-radius:var(—radius); padding:14px 18px; margin:0 0 14px;
font-size:1.05rem; font-weight:700; text-align:center; line-height:1.4;
}
.bcpv__molnia .bcpv__big{ font-size:1.5rem; font-weight:800; display:block; margin-bottom:2px; }
.bcpv__molnia .bcpv__sub{ font-size:0.92rem; font-weight:500; opacity:0.88; }
.bcpv__tip{
background:var(—soft); border:1px solid var(—line); border-radius:var(—radius);
padding:12px 16px; font-size:0.94rem; line-height:1.5;
}
.bcpv__tip strong{ color:var(—ink); }
@media(prefers-color-scheme:dark){
.bcpv{
—bg:#050505; —panel:#0a0a0a; —ink:#f8f8f8; —muted:#aaa; —line:#f4f4f4;
—soft:#161616; —result-bg:#fff; —result-ink:#000;
}
}

Плотность ρ = m / V
Массу (кг) разделить на объём (м³) — получится плотность в кг/м³. Вода = 1000 кг/м³, сталь = 7800, воздух = 1,29.
ρ = m / V (плотность = масса / объём)

Формулы плотности

Базовая формула: ρ = m/V; m = ρ·V; V = m/ρ
Относительная плотность (к воде при 4 °C): d = ρ / ρ_воды (ρ_воды = 1000 кг/м³)
Удельный объём: ν = 1/ρ = V/m
Удельный вес: γ = ρ·g (Н/м³)
Средняя плотность тела: ρ_сред = m_общ / V_общ
Плотность смеси (по массе и общему объёму): ρ_смеси = (m₁+m₂)/(V₁+V₂)
Закон Архимеда (плавание тела): F_A = ρ_ж·V_погр·g; V_погр/V_тела = ρ_т/ρ_ж
Плотность идеального газа (Менделеева–Клапейрона): ρ = PM/(RT)

Плотность веществ — справочник

Веществоρ, кг/м³ρ, г/см³
Воздух (н.у., 0 °C)1.2930.001293
Воздух (20 °C)1.2040.001204
Вода дистиллированная (4 °C)10001.000
Морская вода10251.025
Лёд (0 °C)9170.917
Бензин730–7800.73–0.78
Машинное масло880–9200.88–0.92
Сосна сухая500–6500.50–0.65
Дуб700–9000.70–0.90
Кирпич керамический1800–20001.80–2.00
Бетон обычный24002.40
Железобетон25002.50
Стекло2400–26002.40–2.60
Алюминий27002.70
Сталь78507.85
Медь89608.96
Свинец11 34011.34
Ртуть13 53413.53
Золото 24K19 32019.32
Платина21 45021.45
Осмий (самый плотный металл)22 59022.59

FAQ

Что такое плотность вещества и в каких единицах измеряется?
Плотность ρ (греч. «ро») — масса вещества в единице объёма: ρ = m/V. В системе СИ единица — килограмм на кубический метр (кг/м³). На практике также используют г/см³ (для жидкостей и твёрдых тел: 1 г/см³ = 1000 кг/м³ = 1 кг/л) и фунт/фут³ (англоязычные источники). Вода при 4 °C имеет плотность ровно 1 г/см³ или 1000 кг/м³ — это историческое определение килограмма. Плотность зависит от температуры (тело расширяется и плотность падает) и давления (особенно у газов).
Как определить материал по плотности?
Сначала измеряют массу на весах, потом объём — для правильных тел по геометрической формуле, для тел произвольной формы методом гидростатического взвешивания (закон Архимеда: погружают в мерный цилиндр с водой, измеряют вытесненный объём). Считают ρ = m/V и сверяют со справочником. Например, кольцо массой 10 г объёмом 0.518 см³: ρ = 10/0.518 ≈ 19.3 г/см³ — это золото 24K. Для серебра ρ = 10.49, для платины — 21.45, для подделки из латуни (8.5) разница огромная.
Почему вода — единственное вещество, у которого лёд легче воды?
Большинство жидкостей при замерзании сжимаются и плотность твёрдой фазы выше жидкой. У воды наоборот: при −0 °C плотность льда 917 кг/м³, жидкой воды 1000 кг/м³ — лёд легче на 8.3% и плавает. Причина — особая структура водородных связей: при кристаллизации молекулы H₂O выстраиваются в гексагональную решётку с пустотами, и объём растёт на ~9%. Это аномалия, важная для жизни: водоёмы зимой замерзают сверху, а под коркой льда сохраняется жидкая вода с подводной флорой и фауной.
Сколько весит 1 м³ бетона, кирпичной кладки, песка?
Обычный тяжёлый бетон 2400 кг/м³ — 1 м³ = 2.4 тонны. Лёгкий керамзитобетон 1500 кг/м³, ячеистый газобетон D500 — 500 кг/м³. Кладка из полнотелого кирпича на цементно-песчаном растворе — около 1800 кг/м³. Песок строительный сухой — 1500–1700 кг/м³, влажный — до 2000 кг/м³ (вода добавляет к массе, не увеличивая объёма пор). При расчёте нагрузок на перекрытия плотность всегда проверяют по СП 20.13330 «Нагрузки и воздействия».
Что такое относительная плотность (удельный вес)?
Относительная плотность d (или specific gravity, SG) — безразмерное отношение плотности вещества к плотности воды при 4 °C: d = ρ_вещества / 1000. Для золота d = 19.32, для алюминия d = 2.70, для бензина d = 0.74. В строительстве и геологии часто используют для сравнения. Удельный вес γ (Н/м³) — это вес в единице объёма: γ = ρ·g. Для воды γ_воды = 9810 Н/м³ ≈ 1000 кгс/м³ — этим объясняется давление столба воды 1 м = 0.1 атм.
Сколько воздуха содержится в комнате 50 м³?
При 20 °C плотность воздуха ρ = 1.204 кг/м³. Масса m = ρ·V = 1.204·50 = 60.2 кг — больше чем взрослый человек! Объёмы и массы воздуха в обычных помещениях существенны при расчёте систем вентиляции, кондиционирования, теплопотерь. Для комнаты 18 м² с потолками 2.7 м: V = 48.6 м³, m_воздуха ≈ 58.5 кг. При нагреве с 0 до 20 °C объём фиксирован, но при этом плотность падает и часть воздуха покидает помещение через щели — теплопотери на инфильтрацию.
Все калькуляторы →

Формула плотности

Плотность вещества — это его масса в единице объёма. Формула: ρ = m / V, где ρ — плотность (кг/м³), m — масса (кг), V — объём (м³). В СИ плотность измеряется в кг/м³, в химии и в быту чаще встречается г/см³: 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Например, плотность воды при 4 °C равна 1000 кг/м³ = 1 г/см³ — это эталон, от которого пошло понятие относительной плотности.

По какой формуле можно рассчитать плотность вещества

Универсальная формула ρ = m/V работает для любого агрегатного состояния. Чтобы ею воспользоваться, измерь массу на весах и объём — подходящим способом. Для твёрдого тела правильной формы объём считается как длина × ширина × высота. Для жидкости — мерной колбой или мензуркой. Для тела неправильной формы — методом Архимеда: опусти в воду и замерь объём вытесненной жидкости. Результат подставь в формулу.

Формула плотности жидкости

Для жидкостей формула та же — ρ = m/V, но на практике чаще используют ареометр: прибор, который погружается в жидкость и показывает её плотность напрямую по шкале. Плотность жидкостей сильно зависит от температуры: при нагреве молекулы расходятся дальше друг от друга, и плотность падает. Вода — исключение: её плотность максимальна при 4 °C (1000 кг/м³), при 20 °C уже 998, при 80 °C — 972. У спирта плотность 789 кг/м³, у бензина 710–770, у морской воды 1010–1030, у ртути 13 546.

Формула плотности в химии

В химических расчётах плотность связывает массу и объём вещества, а через молярную массу — ещё и количество вещества (моль): n = m/M = ρ·V/M. Плотность газа при нормальных условиях (0 °C, 101,3 кПа) можно посчитать через молярную массу: ρ = M/V_m, где V_m = 22,4 л/моль. Например, плотность кислорода O₂ = 32/22,4 ≈ 1,43 г/л = 1,43 кг/м³; водорода H₂ = 2/22,4 ≈ 0,09 кг/м³ — самый лёгкий из газов.

Что такое ρ (ро)

ρ (читается «ро») — это греческая буква, которой в физике обозначают плотность. Это не отдельная физическая величина, а просто символ; в формулах он заменяет слово «плотность». То же обозначение используется и в математике (например, в полярных координатах), но там у него другой смысл — расстояние от начала координат.

Как пользоваться калькулятором

Калькулятор выше работает в четырёх режимах: расчёт ρ по массе и объёму, обратные задачи (найти массу или объём по известной плотности) и определение вещества по измеренной плотности с сравнением со справочными значениями 30 материалов. Поддерживаются единицы массы (кг, г, т, фунт), объёма (л, м³, мл/см³, дм³), плотности (кг/м³, г/см³, кг/л, фунт/фут³). Дополнительно выводится относительная плотность d = ρ/ρ_воды и вес на Земле P = m·g.

Практические примеры

Золотое кольцо массой 10 г объёмом 0,518 см³ имеет плотность 10/0,518 = 19,3 г/см³ = 19 305 кг/м³ — это соответствует золоту 24K (справочно 19 320 кг/м³). Воздух в комнате 50 м³ при 20 °C весит около 60 кг. Кубометр стали весит 7,85 тонн. Литр воды — ровно 1 кг при 4 °C.

Ограничение

Формула ρ = m/V справедлива для однородных веществ. Для пористых материалов (бетон, дерево, пенопласт) различают истинную плотность (материал без пор) и кажущуюся — с порами; они могут отличаться в 1,5–3 раза. Плотность жидкостей и газов существенно зависит от температуры и давления; для твёрдых тел эта зависимость слабее. При фазовых переходах (плавление, кипение) плотность меняется скачкообразно: лёд (917 кг/м³) легче воды (1000), поэтому и плавает.