Уравнение Менделеева-Клапейрона PV = nRT — расчёт идеального газа

Расчёт давления, объёма, количества вещества или температуры по уравнению Менделеева-Клапейрона PV = nRT и обобщённому газовому закону.

PV = nRT, где R = 8.314 Дж/(моль·К). Заполните 3 из 4 — найдём недостающее

P — давление

V — объём

n — количество

T — температура

Заполните 3 значения для прямого расчёта или 5 из 6 для изменения состояния

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение Менделеева–Клапейрона: PV = nRT, где R = 8.314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная

При фиксированном n: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ — обобщённый газовый закон (объединяет 3 частных)

Закон Бойля–Мариотта (T = const): P₁V₁ = P₂V₂ — изотерма, гипербола в осях P-V

Закон Шарля (P = const): V₁/T₁ = V₂/T₂ — изобара, прямая в осях V-T

Закон Гей-Люссака (V = const): P₁/T₁ = P₂/T₂ — изохора, прямая в осях P-T

Через массу: PV = (m/M)RT, где M — молярная масса газа (г/моль). Например, M(O₂) = 32, M(N₂) = 28, M(CO₂) = 44, M(воздух) ≈ 29

Плотность газа: ρ = m/V = PM/(RT) — следствие из уравнения с учётом n = m/M

Связь с числом молекул: n = m/M = N/N_A, где N_A ≈ 6.022·10²³ моль⁻¹ — число Авогадро

Конверсия температуры и давления: T(К) = t(°C) + 273.15; 1 атм = 101325 Па

FAQ

Что такое идеальный газ и когда модель работает?

Идеальный газ — модель, в которой молекулы считаются точечными (нет собственного объёма) и не взаимодействуют между собой (кроме мгновенных упругих столкновений). Уравнение PV = nRT хорошо описывает реальные газы при невысоких давлениях (до 10 атм) и температурах, далёких от точки конденсации. Для воздуха, азота, кислорода при комнатных условиях ошибка модели менее 0.1%. При высоких давлениях (баллоны, газопроводы) и низких температурах нужны поправки — уравнение Ван-дер-Ваальса (P + a·n²/V²)·(V − nb) = nRT.

Какой объём занимает 1 моль газа при нормальных условиях?

При нормальных условиях (н.у.: T = 273.15 К = 0 °C, P = 101 325 Па = 1 атм) 1 моль идеального газа занимает V = nRT/P = 1·8.314·273.15/101325 ≈ 0.022414 м³ = 22.414 литра. Это известная константа Авогадро для объёма газа. При стандартных условиях (СУ: 25 °C = 298.15 К, 100 кПа) — V ≈ 24.79 л/моль (ИЮПАК с 1982 г.).

Как пересчитать массу газа в количество молей?

n = m/M, где m — масса (г), M — молярная масса (г/моль). Например, 32 г кислорода (O₂, M=32) — это ровно 1 моль. 100 г воздуха (M ≈ 29 г/моль) — это 100/29 ≈ 3.45 моль. Подстановка в уравнение: PV = (m/M)·R·T. Зная P, V, T и тип газа, можно найти массу: m = PVM/(RT).

Сколько кислорода в 50-литровом баллоне при 150 атм?

Считаем по PV = nRT для T = 293 К (20 °C): n = PV/(RT) = (150·101325)·0.05/(8.314·293) ≈ 311.7 моль. Масса m = n·M = 311.7·32 г/моль = 9974 г ≈ 10 кг. При полном выпуске газ займёт V = 311.7·22.414·(293/273) ≈ 7500 л при атмосферном давлении и 20 °C — около 7.5 м³, или 1 м³ при давлении 7.5 атм.

Почему в формулах температура только в кельвинах?

Все газовые законы используют абсолютную температуру (от абсолютного нуля). При T → 0 К объём идеального газа стремится к нулю и давление обнуляется — это физически осмысленный нижний предел. Если бы использовали °C, при T = 0 °C получили бы V = 0 (что не так — лёд при 0 °C занимает объём). Перевод: T(К) = T(°C) + 273.15. Калькулятор автоматически конвертирует, если выбран °C.

Как изменится давление в шине при нагреве с 20 до 50 °C?

При V = const (объём шины почти не меняется) применяем закон Гей-Люссака: P₁/T₁ = P₂/T₂. T₁ = 293 К, T₂ = 323 К. P₂/P₁ = 323/293 ≈ 1.102 — давление вырастет на 10.2%. Если в холодной шине было 2.2 бар, после нагрева станет ≈ 2.42 бар. Поэтому давление в шинах меряют «на холодную», и инструкции автопроизводителей дают значение именно для холодных шин.

Калькулятор реализует уравнение состояния идеального газа в двух режимах. Прямой расчёт PV = nRT с автоматическим поиском неизвестной величины: введите 3 из 4 параметров (давление, объём, количество вещества, температура) — найдём четвёртую. Универсальная газовая постоянная R = 8.314 Дж/(моль·К). Режим изменения состояния использует обобщённый газовый закон P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ — введите 5 из 6 значений двух состояний, калькулятор найдёт шестое и автоматически распознает частный закон: Бойля-Мариотта (изотерма T=const), Шарля (изобара P=const) или Гей-Люссака (изохора V=const). Поддерживаются все технические единицы: Па, кПа, бар, атм, мм рт.ст., кгс/см² для давления; л, м³, мл для объёма; К и °C для температуры. Пример: 1 моль газа при н.у. (273.15 К, 101325 Па) занимает V ≈ 22.414 л. В баллоне 50 л при 15 МПа и 20 °C содержится n ≈ 308 моль кислорода (около 9.85 кг). При нагреве газа от 273 до 373 К при постоянном давлении объём вырастет в 1.366 раза по закону Шарля.