ДомойБез рубрикиУравнения кинематики SUVAT — расчёт по любым 3 известным
Уравнения кинематики SUVAT — расчёт по любым 3 известным
Решает уравнения равноускоренного движения по любым трём известным значениям из пяти: перемещение, начальная и конечная скорости, ускорение, время.
Заполните любые 3 из 5 переменных движения с постоянным ускорением — калькулятор найдёт остальные две по уравнениям SUVAT.
Заполните 3 любых значения
Пять уравнений равноускоренного движения (SUVAT)
① v = u + a · t— нет s
② s = u · t + ½ · a · t²— нет v
③ v² = u² + 2 · a · s— нет t
④ s = ½ · (u + v) · t— нет a
⑤ s = v · t − ½ · a · t²— нет u
FAQ
Что такое SUVAT и когда применяются эти уравнения?
SUVAT — мнемоника пяти переменных равноускоренного прямолинейного движения: s (Space, перемещение), u (initial velocity, начальная скорость), v (final velocity, конечная скорость), a (acceleration, ускорение), t (time, время). Уравнения справедливы только при постоянном ускорении вдоль одной прямой. Если ускорение меняется, нужно делить движение на участки или использовать интегрирование.
Сколько значений нужно знать, чтобы найти остальные?
Минимум три. Каждое уравнение SUVAT связывает четыре переменные (одна из пяти отсутствует). Зная любые три, можно подобрать формулу, в которую они входят, и найти неизвестную четвёртую; затем — пятую через любую другую формулу. Калькулятор делает это автоматически: считает один из 10 возможных C(5,3) случаев входных данных.
Как обозначаются векторные величины — со знаком?
Да. Все величины (s, u, v, a) знаковые относительно выбранной положительной оси. Если тело брошено вверх с u = +10 м/с, то ускорение свободного падения берут a = −9.81 м/с² (направлено вниз). При торможении ускорение противоположно скорости — например, u = +30 м/с, a = −5 м/с². Калькулятор работает с любыми знаками, в том числе отрицательными перемещениями.
Что делать, если ответ корня квадратного отрицательный?
Это означает, что заданная комбинация значений физически невозможна. Например, если задать s, v, a так, чтобы v² − 2as < 0, то начальная скорость u не имеет действительного решения — тело не могло достичь скорости v на расстоянии s при таком ускорении. Проверьте знаки и порядок величин: возможно, ускорение должно быть со знаком минус (торможение).
Когда использовать v² = u² + 2as вместо v = u + at?
Уравнение ③ (v² = u² + 2as) удобно, когда время t неизвестно или не требуется в ответе. Например, для оценки скорости пули, прошедшей через ствол длиной s = 0.5 м с ускорением a = 5·10⁵ м/с²: v = √(2·5·10⁵·0.5) ≈ 707 м/с. Считать через t здесь дольше: сначала t = √(2s/a), потом v = at.
Как считать тормозной путь автомобиля?
При торможении u — начальная скорость (до торможения), v = 0 (остановка), a — отрицательно (тормозящее ускорение, обычно −7…−9 м/с² на сухом асфальте). Тормозной путь s = u²/(2|a|). Для скорости 60 км/ч (16.67 м/с) и a = −7.5 м/с²: s = 16.67²/(2·7.5) ≈ 18.5 м. Время остановки: t = u/|a| ≈ 2.22 с.
Калькулятор находит две неизвестные величины из пяти SUVAT-переменных по трём заданным. Достаточно заполнить любые три поля из s (перемещение), u (начальная скорость), v (конечная скорость), a (ускорение), t (время) — система автоматически выберет нужную формулу из пяти. Уравнения SUVAT справедливы при постоянном ускорении и прямолинейном движении: ① v = u + at, ② s = ut + ½at², ③ v² = u² + 2as, ④ s = ½(u+v)t, ⑤ s = vt − ½at². Каждое из 10 возможных сочетаний C(5,3) обрабатывается отдельно, с проверкой деления на ноль и подкоренных выражений. Поддерживаются единицы: метры/сантиметры/футы для s, м/с / км/ч / фут/с для скоростей, м/с² / см/с² / g для ускорения. Пример: автомобиль разгоняется с 0 до 100 км/ч (27.78 м/с) за 5 с — ускорение a = 5.56 м/с², путь разгона s = 69.4 м. Для торможения с 30 м/с до остановки на пути 60 м: a = −7.5 м/с², время t = 4 с.