Калькулятор уравнения волны v = f·λ: расчёт скорости волны, длины волны и частоты, период T = 1/f, угловая частота ω = 2π·f, волновое число k = 2π/λ, скорость поперечной волны на струне v = √(T/μ).
v = f · λ
—
Формулы уравнения волны
Основное уравнение: v = f · λ = λ/T — связь скорости, частоты и длины волны
Период и частота: T = 1/f; f = 1/T
Угловая частота и волновое число: ω = 2π·f = 2π/T; k = 2π/λ; v = ω/k
Скорость поперечной волны на струне: v = √(T_натяж / μ), где μ — линейная плотность (кг/м), T_натяж — сила натяжения (Н)
Бегущая волна и стоячая волна: y(x,t) = A·sin(ωt − kx); стоячая: y = 2A·sin(kx)·cos(ωt)
Электромагнитные волны в вакууме: v = c = 299 792 458 м/с (≈ 3·10⁸ м/с)
Скорости волн в разных средах
| Среда / тип волны | Скорость, м/с | Примечание |
|---|---|---|
| Звук в воздухе (20 °C) | 343 | при 0 °C — 331 |
| Звук в воде (пресной) | 1480 | в морской ≈ 1500 |
| Звук в стали | 5100 | продольная волна |
| Звук в дереве (ель) | ≈ 4500 | вдоль волокон |
| Свет в вакууме | 299 792 458 | фундаментальная константа c |
| Свет в стекле (n ≈ 1.5) | ≈ 2·10⁸ | v = c / n |
| Свет в воде (n ≈ 1.33) | ≈ 2.25·10⁸ | v = c / n |
| Сейсмическая волна P | 5000–8000 | в земной коре |
Спектр электромагнитных волн
| Диапазон | Длина волны | Частота |
|---|---|---|
| Радиоволны | > 1 мм | < 300 ГГц |
| Микроволны | 1 мм – 30 см | 1 – 300 ГГц |
| Инфракрасное | 700 нм – 1 мм | 0.3 – 430 ТГц |
| Видимый свет | 400 – 700 нм | 430 – 750 ТГц |
| Ультрафиолет | 10 – 400 нм | 0.75 – 30 ПГц |
| Рентгеновское | 0.01 – 10 нм | 30 ПГц – 30 ЭГц |
| Гамма-излучение | < 0.01 нм | > 30 ЭГц |
FAQ
Что такое длина волны и период колебаний?
Длина волны λ — расстояние между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися в одинаковой фазе (между двумя соседними «гребнями» или «впадинами»). Период T — время одного полного колебания частицы среды; единица — секунда. Частота f = 1/T показывает число колебаний в секунду и измеряется в герцах (Гц). Для звука с частотой 440 Гц период T ≈ 2.27 мс, а в воздухе при v = 343 м/с длина волны λ = v·T ≈ 0.78 м.
Почему v = f · λ?
За один период T волна сдвигается ровно на одну длину волны λ — фронт «убегает» от источника на λ за время T. Скорость по определению v = расстояние / время = λ / T. Подставив f = 1/T, получаем v = f·λ. Эта формула работает для любых волн: звуковых, электромагнитных, сейсмических, волн на струне или поверхности воды — лишь бы выполнялось условие «среда поддерживает гармонические колебания».
Чем волна отличается от колебания?
Колебание — повторяющееся движение одной точки (груз на пружине, маятник, частица среды). Волна — распространение колебаний в пространстве, передача энергии без переноса вещества. На струне каждая точка колеблется поперёк, но «горб» бежит вдоль струны. В звуковой волне молекулы воздуха не летят к уху — они колеблются на месте, а сжатие и разрежение распространяются со скоростью 343 м/с.
Почему скорость звука зависит от среды?
Скорость продольной волны определяется упругостью и плотностью среды: v = √(K/ρ) для жидкостей и газов, где K — модуль объёмной упругости. В стали K огромен и связи между атомами сильные → v ≈ 5100 м/с. В воздухе среда менее упруга → v ≈ 343 м/с. В вакууме звука нет вообще: нет среды для передачи механических колебаний. Электромагнитные волны, наоборот, в вакууме движутся с максимальной скоростью c.
Почему частота инвариантна при переходе волны из одной среды в другую?
Частота определяется источником колебаний: камертон, лазер, антенна задают f и не «теряют» её на границе сред. Меняется скорость v и, следовательно, длина волны λ = v/f. Свет 500 нм в воздухе при переходе в воду (n = 1.33) сохраняет частоту f ≈ 6·10¹⁴ Гц, но v падает до 2.25·10⁸ м/с, поэтому λ становится ≈ 376 нм. Цвет, который мы воспринимаем, привязан именно к частоте, а не к длине волны.
Что такое ультразвук и инфразвук?
Человек слышит звук в диапазоне примерно 16–20 000 Гц. Колебания ниже 16 Гц называют инфразвуком (землетрясения, штормы, голос кита), выше 20 кГц — ультразвуком (эхолокация летучих мышей, медицинская диагностика, очистка деталей). На частоте 2 МГц длина ультразвуковой волны в мягких тканях (v ≈ 1540 м/с) равна λ ≈ 0.77 мм — это и определяет разрешение УЗИ-аппарата.
Калькулятор уравнения волны выполняет расчёты по формуле v = f·λ: находит скорость волны по частоте и длине волны, длину волны λ = v/f, частоту f = v/λ, а также период T = 1/f, угловую частоту ω = 2π·f и волновое число k = 2π/λ. Отдельный режим — скорость поперечной волны на струне v = √(T_натяж/μ), где μ — линейная плотность кг/м. Поддерживаются единицы: Гц/кГц/МГц/ГГц для частоты; нм/мкм/мм/см/м/км для длины волны; м/с, км/ч и c (скорость света 299 792 458 м/с) для скорости. Пример: радиоволна FM на 100 МГц в вакууме имеет длину λ = c/f = 3·10⁸ / 10⁸ = 3 м. Звук 440 Гц (нота Ля) при v = 343 м/с даёт λ ≈ 0.78 м. Красный свет λ = 700 нм соответствует частоте f ≈ 4.29·10¹⁴ Гц.