Калькулятор степеней — возведение в степень и корень

Возведение числа в любую степень (включая дробные и отрицательные), корень N-й степени, пошаговое разложение и таблица степеней 1-20 × 1-10.

Основание (a)

Любое число, включая отрицательное и дробное

Показатель (n)

Целое, дробное или отрицательное

Результат

2⁵

🧩 Как получился ответ

2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32

⚡ Быстрые примеры

Подкоренное число (a)

Любое число (отрицательное — только для нечётной степени)

Степень корня (n)

2 — квадратный, 3 — кубический, и т.д.

Квадратный корень

√9

💡 Связь со степенью: корень n-й степени — это то же самое, что возведение в дробную степень 1/n.
Например: √a = a^1/2, ∛a = a^1/3, ⁴√a = a^1/4.

⚡ Быстрые примеры

🧮 Действия со степенями

a^m · aⁿ = a^m+n — показатели складываются

Основание a

Показатель m

Показатель n

Результат

2³ · 2⁴ = 2⁷

128

a^m / aⁿ = a^m−n — показатели вычитаются

Основание a

Показатель m

Показатель n

Результат

3⁵ / 3² = 3³

(a^m)ⁿ = a^m·n — показатели перемножаются

Основание a

Показатель m

Показатель n

Результат

(2³)² = 2⁶

Свободный ввод: +, −, ×, ÷, ^, скобки, √(…)

Выражение

Результат

2¹⁰ + 3⁴

1 105

⚡ Примеры выражений

📚 Свойства степеней (6 главных правил)

1️⃣ Умножение с одинаковым основанием

a^m · aⁿ = a^m+n

Основание оставляем, показатели складываем.

2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128

2️⃣ Деление с одинаковым основанием

a^m / aⁿ = a^m−n

Основание оставляем, показатели вычитаем.

5⁷ / 5³ = 5⁴ = 625

3️⃣ Степень в степень

(a^m)ⁿ = a^m·n

Основание оставляем, показатели перемножаем.

(2³)² = 2⁶ = 64

4️⃣ Степень произведения

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

Каждый множитель возводим в степень отдельно.

(2·3)² = 2²·3² = 4·9 = 36

5️⃣ Нулевая степень

a⁰ = 1 (при a ≠ 0)

Любое число в нулевой степени равно 1.

7⁰ = 1, (−99)⁰ = 1

6️⃣ Отрицательная степень

a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

«Переворачиваем» в дробь — минус становится делением.

2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125

🎮 Мини-игра: «Угадай степень»

🏆 Прокачай мозг

Счёт: 0 Серия: 0 Рекорд: 0

2³ = ?

Выбери правильный ответ ⬆️

❓ Частые вопросы

Почему любое число в нулевой степени равно 1?

Это следует из правила деления: aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. А любое число, поделённое само на себя, равно 1. Значит, a⁰ = 1.

Исключение: выражение 0⁰ считается неопределённым.

Как возвести число в отрицательную степень?

Отрицательная степень — это деление. По правилу a⁻ⁿ = 1 / aⁿ.

Пример: 2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8 = 0,125.

Основание не может быть нулём — получилось бы деление на ноль.

Что такое дробная степень? Например, 4^1/2?

Дробная степень — это корень. Знаменатель дроби показывает степень корня:
a^1/n = ⁿ√a

Примеры: 4^1/2 = √4 = 2, 8^1/3 = ∛8 = 2.

Если числитель не равен 1, то a^m/n = ⁿ√(a^m). Например, 8^2/3 = ∛(8²) = ∛64 = 4.

Чем отличается (−2)⁴ от −2⁴?

Очень важная деталь. Скобки меняют всё:
• (−2)⁴ = (−2)·(−2)·(−2)·(−2) = 16 — возводим в степень само отрицательное число.
• −2⁴ = −(2⁴) = −16 — сначала степень, потом минус.

Правило: без скобок минус «не участвует» в возведении — он применяется уже к готовому результату.

Можно ли возвести отрицательное число в дробную степень?

В области действительных чисел — только если знаменатель дроби нечётный.

Работает: (−8)^1/3 = ∛(−8) = −2 (кубический корень из отрицательного числа существует).

Не работает: (−4)^1/2 = √(−4) — квадратного корня из отрицательного числа в действительных числах нет (в школе — ошибка, в комплексных числах — есть, это 2i).

Как легко запомнить степени двойки?

Степени двойки встречаются везде — в информатике, программировании, физике. Запомнить легко — каждый раз умножаешь на 2:

2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2⁹=512, 2¹⁰=1024

Полезный факт: 2¹⁰ ≈ 1000, поэтому 2²⁰ ≈ 1 млн, а 2³⁰ ≈ 1 млрд. Это почему килобайт ≈ 1000 байт, а мегабайт ≈ 1 000 000 байт.

Как вычислить степень без калькулятора?

Для маленьких показателей (2-5) — просто умножай число само на себя столько раз, сколько показатель.

Для больших — разбивай показатель на сумму:
2¹⁰ = 2⁵ · 2⁵ = 32 · 32 = 1024.

Для квадратов до 25 — выучи таблицу квадратов, она сильно ускоряет решение задач.

📊 Таблица степеней 1-20 × 1-10

Показать:

Как возводить число в степень

Введите основание и показатель степени — калькулятор посчитает результат и покажет разложение: например, 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Поддерживаются положительные, отрицательные, дробные и нулевые показатели.

Степень с дробным показателем

Дробный показатель — это корень: a^(1/n) = ⁿ√a. Например, 8^(1/3) = ∛8 = 2. Используйте режим «Корень», если вводите в виде корня.

Степень с отрицательным показателем

Отрицательный показатель — обратная дробь: a^(-n) = 1 / aⁿ. Например, 2⁻³ = 1/8 = 0.125.

Корень N-й степени

Режим «Корень» принимает число и степень корня. Квадратный корень — это степень ½, кубический — ⅓. Для отрицательных чисел корень существует только при нечётной степени корня: ∛(−27) = −3.

Таблица степеней

Включите таблицу 1-20 × 1-10 — удобно для проверки домашки и запоминания квадратов, кубов, четвёртых степеней. Например, 7³ = 343, 12² = 144, 2¹⁰ = 1024.

Примеры

2⁵ = 32 — пятая степень двойки
10⁶ = 1 000 000 — миллион
(−2)⁴ = 16 — минус в чётной степени даёт плюс
0.5² = 0.25 — квадрат дробного числа
√9 = 3 — квадратный корень
∛8 = 2 — кубический корень