Введите границы по X и Y, четыре угловых значения Q11, Q21, Q12, Q22 и точку x,y. Калькулятор выполнит двойную, или билинейную, интерполяцию и покажет промежуточные R1/R2.
Двойная интерполяция по 4 значениям
Введите границы x1/x2 и y1/y2, четыре угловых значения Q11, Q21, Q12, Q22 и точку x,y.
Оси и точка расчета
Значения в углах таблицы
Результат
Q(x,y) = —
Подстановка
Заполните поля и нажмите «Рассчитать».
Если нужна обычная интерполяция между двумя точками, откройте линейную интерполяцию.
Еще одна версия калькулятора
Калькулятор двойной (билинейной) интерполяции
Таблица значений
Заполните 4 угловых значения и границы осей.
Заполните поля — предпросмотр обновляется при вводе.
Результат: —
Формула и подстановка
Выполните расчёт, чтобы увидеть подстановку.
Локальная история расчётов
FAQ — Двойная (билинейная) интерполяция
Часто задаваемые вопросы
Что такое двойная (билинейная) интерполяция?
Расширение линейного метода на двумерный случай. Применяется, когда функция зависит от двух переменных (X и Y) одновременно, а известны значения в четырёх угловых точках: Q(x1,y1), Q(x2,y1), Q(x1,y2), Q(x2,y2).
Как выполняется двойная интерполяция пошагово?
Шаг 1 — по оси X (два раза):
R1 = Q11 + (x−x1)/(x2−x1) × (Q21−Q11) ← уровень y1
R2 = Q12 + (x−x1)/(x2−x1) × (Q22−Q12) ← уровень y2
Шаг 2 — по оси Y:
Q(x,y) = R1 + (y−y1)/(y2−y1) × (R2−R1)
Важен ли порядок шагов?
Нет. Билинейная интерполяция симметрична: можно сначала по Y, потом по X — результат одинаковый.
Где применяется двойная интерполяция?
— Нормативные таблицы с двумя параметрами (несущая способность сваи: глубина + диаметр).
— Климатические карты: температура по широте и высоте.
— Теплотехника: коэффициенты от влажности и температуры.
— Конечно-элементные расчёты: интерполяция внутри прямоугольного элемента.
Чем интерполяция отличается от экстраполяции?
Интерполяция — нахождение значения внутри известного прямоугольника [x1,x2]×[y1,y2]. Экстраполяция — выход за его пределы. Включите чекбокс вверху, если нужно — с пониманием роста погрешности.
Формула двойной интерполяции
Сначала два раза выполняется линейная интерполяция по оси X: отдельно на уровне y1 и отдельно на уровне y2. Получаются промежуточные значения R1 и R2.
R1 = Q11 + (x − x1) / (x2 − x1) × (Q21 − Q11)
R2 = Q12 + (x − x1) / (x2 − x1) × (Q22 − Q12)
Затем результат считается по оси Y: Q(x,y) = R1 + (y − y1) / (y2 − y1) × (R2 − R1).
Когда использовать
Двойная интерполяция нужна для таблиц, где значение зависит сразу от двух параметров: температуры и давления, ширины и высоты, глубины и диаметра, влажности и плотности. Если известны только две точки на одной оси, используйте отдельный калькулятор линейной интерполяции.