Калькулятор формулы тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f: расчёт фокусного расстояния F, расстояний до предмета d и изображения f, линейного увеличения Γ = −f/d и оптической силы D = 1/F с правилом знаков для собирающих и рассеивающих линз.
1/F = 1/d + 1/f → f = d·F / (d − F)
Тип линзы:
—
Формулы тонкой линзы и правило знаков
Основная: 1/F = 1/d + 1/f — где F — фокусное расстояние, d — расстояние от предмета до линзы, f — от линзы до изображения.
Правило знаков: F > 0 для собирающей (выпуклой) линзы; F < 0 для рассеивающей (вогнутой). f > 0 — действительное изображение (с другой стороны от предмета), f < 0 — мнимое (с той же стороны, что и предмет).
Линейное увеличение: Γ = h'/h = −f/d. Знак минус показывает: при действительном изображении (f > 0, d > 0) Γ < 0 — изображение перевёрнутое.
Оптическая сила: D = 1/F (F в метрах, D в диоптриях, дптр). Для собирающих D > 0, для рассеивающих D < 0.
Формула линзовара: 1/F = (n−1)·(1/R₁ − 1/R₂) — связь F с показателем преломления n и радиусами кривизны R₁, R₂ (с учётом правила знаков радиусов).
Выражение f через d и F: f = d·F / (d − F). Особый случай: при d = F луч после линзы идёт параллельно оси, изображение «уходит на бесконечность» (f → ∞). При d < F собирающая линза даёт мнимое прямое увеличенное изображение — принцип работы лупы.
Типичные значения F и D
| Оптический прибор | F | D, дптр |
|---|---|---|
| Очки от близорукости | −20…−100 см | −5…−1 |
| Очки от дальнозоркости | +20…+100 см | +1…+5 |
| Хрусталик глаза (расслабленный) | ~22 мм | ~+45 |
| Объектив фотокамеры (широкий угол) | 18–35 мм | +28…+55 |
| Объектив фотокамеры (телефото) | 85–200 мм | +5…+12 |
| Объектив микроскопа | 1.6–40 мм | +25…+625 |
| Лупа (увеличит. стекло) | 2.5–25 см | +4…+40 |
| Линза очков для чтения | +50 см | +2.0 |
FAQ
Что такое тонкая линза в физике?
Тонкая линза — модель, в которой толщина стекла мала по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей и расстояниями d, f. В этом приближении ход лучей описывается одной формулой 1/F = 1/d + 1/f, а главные плоскости совпадают с плоскостью линзы. Реальные линзы (объективы, очки) обычно толще, но для расчётов школьной и общей физики тонкое приближение даёт точность 1–3 % и используется как базовая модель.
Чем собирающая линза отличается от рассеивающей?
Собирающая (выпуклая, F > 0) сводит параллельный пучок света в фокус — за линзой образуется реальная фокальная точка. Рассеивающая (вогнутая, F < 0) расходит лучи, и фокус у неё мнимый (точка пересечения продолжений лучей перед линзой). По этому признаку их и различают: если поднести линзу к лампе, собирающая собирает свет в яркое пятно, рассеивающая распыляет его. В формуле тонкой линзы знак F и определяет тип.
Что такое мнимое изображение и когда оно получается?
Мнимое изображение нельзя поймать на экран — оно образуется там, где пересекаются не сами лучи, а их продолжения. В формуле такому случаю соответствует f < 0. Собирающая линза даёт мнимое изображение, когда d < F (предмет ближе фокуса) — это режим лупы: изображение прямое, увеличенное, видно через линзу. Рассеивающая линза для любого реального предмета даёт мнимое прямое уменьшенное изображение.
Как работают очки от близорукости и дальнозоркости?
При близорукости глаз фокусирует изображение перед сетчаткой — нужны рассеивающие линзы (D < 0), которые «отодвигают» изображение к сетчатке. Сила выписывается отрицательной: −2 дптр означает F = −1/2 = −0.5 м = −50 см. При дальнозоркости изображение собирается за сетчаткой — нужны собирающие линзы (D > 0), например +3 дптр (F = +1/3 ≈ 33.3 см). По формуле D = 1/F с F в метрах легко переводить рецепт окулиста в фокусное расстояние.
Почему фотокамера и проектор переворачивают изображение?
Если предмет дальше фокуса (d > F), собирающая линза даёт действительное изображение по ту сторону от линзы, и оно перевёрнутое. Это видно из формулы Γ = −f/d: при f > 0 и d > 0 коэффициент отрицательный, значит h_изобр и h_предм направлены в разные стороны. В фотокамере изображение на матрице тоже перевёрнуто — программа поворачивает его при сохранении. Проектор работает так же: плёнку или ЖК-панель ставят в перевёрнутом виде, чтобы на экране было правильно.
Чем диоптрии отличаются от миллиметров?
Диоптрия (дптр, dpt) — единица оптической силы D, обратная фокусному расстоянию: D = 1/F при F в метрах. Линза +2 дптр имеет F = 0.5 м = 500 мм. Окулисты пишут силу в дптр, потому что силы тонких линз в системе складываются: очки +1.5 + контактная линза +0.5 дают суммарную +2 дптр. Производители объективов наоборот указывают F в мм — для расчёта поля зрения и масштаба удобнее линейная величина, а не обратная.
Калькулятор по формуле тонкой линзы 1/F = 1/d + 1/f работает в пяти режимах: ищет f по F и d (f = d·F/(d−F)), d по F и f, фокусное расстояние F = d·f/(d+f), линейное увеличение Γ = −f/d и оптическую силу D = 1/F в диоптриях. Учитывается правило знаков: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F 0 — действительное изображение, f < 0 — мнимое; Γ 0 — прямое. Поддержаны единицы мм/см/м и диоптрии. Пример: при F = 10 см и d = 15 см получаем f = 30 см и Γ = −2 (изображение действительное, перевёрнутое, увеличенное в 2 раза — режим проектора). При d = 5 см та же линза работает как лупа: f = −10 см, Γ = +2 (мнимое, прямое). Пресеты включают очки −2 и +3 дптр и рассеивающую линзу.