Расчёт силы Архимеда F=ρVg, условий плавания тел, доли погружённого объёма и кажущегося веса в жидкости.
F_A = ρ_ж · V_погр · g
—
Формулы силы Архимеда и плавания
Сила Архимеда: F_A = ρ_ж · V_погр · g — выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости.
Условие плавания: ρ_тела < ρ_ж — всплывает; ρ_тела = ρ_ж — плавает в толще; ρ_тела > ρ_ж — тонет.
Доля погружённого объёма: V_погр / V_тела = ρ_тела / ρ_ж (для плавающего тела).
Кажущийся вес тела в жидкости: P' = (ρ_тела − ρ_ж) · V · g — потеря веса равна силе Архимеда.
Подъёмная сила в газе: F_подъём = (ρ_возд − ρ_газ) · V · g — для шара/дирижабля в воздухе.
Плотности жидкостей и материалов
| Вещество | ρ, кг/м³ | Поведение в воде |
|---|---|---|
| Пенопласт | 50 | всплывает (~5%) |
| Пробка | 240 | всплывает (~24%) |
| Сосна | 500 | всплывает (~50%) |
| Дуб | 700 | всплывает (~70%) |
| Бензин | 730 | всплывает на воде |
| Лёд | 920 | всплывает (~92%) |
| Масло | 920 | всплывает на воде |
| Вода пресная | 1000 | — |
| Вода морская | 1025 | — |
| Алюминий | 2700 | тонет |
| Сталь | 7850 | тонет |
| Серебро | 10500 | тонет |
| Ртуть | 13546 | — |
| Золото | 19320 | тонет |
FAQ
Почему стальной корабль не тонет?
Сталь имеет плотность 7850 кг/м³ — в 7,85 раза плотнее воды, и сплошной кусок стали тонет. Корабль же имеет внутри огромный объём воздуха (трюмы, отсеки), поэтому средняя плотность всего судна (металл + воздух + груз) оказывается меньше плотности воды. По закону Архимеда корпус вытесняет столько воды, сколько весит всё судно, и выталкивающая сила уравновешивает вес. Если корпус пробит и отсеки заполняются водой — средняя плотность растёт, и корабль идёт ко дну.
Почему лёд плавает на воде?
Плотность льда (≈920 кг/м³) меньше плотности пресной воды (1000 кг/м³): при кристаллизации молекулы H₂O образуют рыхлую гексагональную решётку с пустотами. По формуле V_погр / V_тела = ρ_льда / ρ_воды = 920 / 1000 = 0,92 — над поверхностью пресной воды торчит около 8% объёма куска льда. Это аномалия воды (большинство веществ при замерзании наоборот сжимаются), и именно она позволяет водоёмам не промерзать до дна зимой.
Сколько процентов айсберга над водой?
В морской воде (ρ = 1025 кг/м³) айсберг (ρ ≈ 920 кг/м³) погружён на долю V_погр / V_тела = 920 / 1025 ≈ 0,8976, то есть около 89,8% объёма скрыто под водой и лишь ~10,2% возвышается над поверхностью. Отсюда выражение «верхушка айсберга» — большая часть массы остаётся невидимой. У пресноводного айсберга в океане соотношение почти то же, разница в плотности воды (солёная плотнее) даёт чуть большую видимую часть, чем в пресной воде.
Что такое условие плавания тела по Архимеду?
Тело плавает на границе раздела сред, когда сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: F_A = mg, то есть ρ_ж · V_погр · g = ρ_тела · V_тела · g. Из этого следует базовое условие: при ρ_тела < ρ_ж тело всплывает и остаётся на поверхности с погружённой частью V_погр / V_тела = ρ_тела / ρ_ж; при ρ_тела = ρ_ж — находится в безразличном равновесии в любой точке толщи (нейтральная плавучесть подводной лодки); при ρ_тела > ρ_ж — тонет.
Зависит ли сила Архимеда от глубины погружения?
Нет, для несжимаемой жидкости F_A = ρ_ж · V_погр · g зависит только от объёма вытесненной жидкости и её плотности, но не от того, на 1 м или на 100 м опущено тело. Давление с глубиной растёт линейно, но равнодействующая сил давления на верхнюю и нижнюю грани зависит только от разности высот граней, то есть от объёма тела. На больших глубинах в океане плотность воды чуть растёт из-за сжатия — сила Архимеда увеличивается на доли процента.
Может ли тело плавать в воздухе?
Да — закон Архимеда работает в любом газе или жидкости. Воздушный шар или дирижабль всплывает, если средняя плотность аппарата (оболочка + газ + груз) меньше плотности окружающего воздуха (≈1,225 кг/м³ при 15°C). Гелий (0,178 кг/м³) и горячий воздух (≈0,9 кг/м³ при 100°C) обеспечивают подъёмную силу F = (ρ_возд − ρ_газ) · V · g. Шар объёмом 1000 м³ с горячим воздухом даёт подъёмную силу около (1,225 − 0,9) · 1000 · 9,81 ≈ 3188 Н — этого достаточно, чтобы поднять корзину с пилотом.
Калькулятор рассчитывает силу Архимеда F_A = ρ_ж · V_погр · g — выталкивающую силу, действующую на тело, погружённое в жидкость или газ. По введённым плотностям тела и жидкости определяет, всплывает тело, плавает в толще или тонет, и рассчитывает долю погружённого объёма V_погр / V_тела = ρ_тела / ρ_ж. Дополнительно находит кажущийся вес тела в жидкости P′ = (ρ_тела − ρ_ж) · V · g и объём вытесненной жидкости через массу и кажущийся вес. Поддерживает единицы кг/м³, г/см³, м³, л, см³, дм³, Н, кН, ньютоны, килограмм-силу. Пресеты: айсберг в океане (89,8% под водой), дубовый куб в воде (плавает на 70%), стальной шар, воздушный шар. Подходит для школьных задач, лабораторных работ и инженерных оценок плавучести.