Введите значения коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
Введите a:
Введите b:
Введите c:
Дискриминант уравнения равен:
D =0.00
Первый корень уравнения равен:
x1 =0.00
Второй корень уравнения равен:
x2 =0.00
Как найти корни квадратного уравнения?
Квадратное уравнение имеет следующий вид:
ax2 + bx + c = 0 или ax2 + bx = — c
a, b, c — коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0
Чтобы решить уравнения такого вида, то есть найти его корни, для начала нужно найти дискриминант. Дискриминант определяется по формуле:
D = b2 — 4ac
Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет 2 корня (2 решения): x1 и x2;
Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет 1 корень (одно решение): x1 = x2;
Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет корней.
Корни уравнения равны:
Если дискриминант D > 0, то два корня:
x1 = (- b + √D) / 2a
x2 = (- b — √D) / 2a
Если дискриминант D = 0, то один корень:
x = x1 = x2 = — b / 2a
Например:
Решить уравнение x2 + 3x = 10.
Краткое решение:
Приведем уравнение к виду ax2 + bx+ c = 0:
x2 + 3x — 10 = 0
a = 1; b = 3; c = -10
Находим дискриминант:
D = b2 — 4ac = 32 + 4 • 1 • 10 = 49 > 0, значит уравнение имеет два корня:
x1 = (- b + √D) / 2a = (- 3 + √49) / (2•1) = 2
x2 = (- b — √D) / 2a = (- 3 — √49) / (2•1) = — 5
Решить уравнение x2 — 6x + 9 = 0.
Краткое решение:
a = 1; b = — 6; c = 9
Находим дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-6)2 — 4 • 1 • 9 = 0, значит уравнение имеет один корень:
x = — b / 2a = (- (- 6) / (2•1) = 3
Решить уравнение 2x2 + 5x — 7 = 0.
Краткое решение:
a = 2; b = 5; c = — 7
Находим дискриминант:
D = b2 — 4ac = 52 — 4 • 2 • (-7) = 81, значит уравнение имеет два корня:
x1 = (- b + √D) / 2a = (- 5 + √81) / (2•2) = 1
x2 = (- b — √D) / 2a = (- 5 — √81) / (2•2) = — 3,5
Решить уравнение 2x2 — 5x — 3 = 0.
Краткое решение:
a = 2; b = — 5; c = — 3
Находим дискриминант:
D = b2 — 4ac = (-5)2 — 4 • 2 • (-3) = 49, значит уравнение имеет два корня:
x1 = (- b + √D) / 2a = (- (- 5 )+ √49) / (2•2) = 3
x2 = (- b — √D) / 2a = (- (-5 ) — √49) / (2•2) = — 0,5