Косинус двойного угла
Косинус двойного угла — это тригонометрическая функция, которая определяется как косинус удвоенного угла.
Формулы косинуса двойного угла позволяют выразить косинус удвоенного угла через косинусы и синусы исходного угла.
Основные формулы косинуса двойного угла:
Формула через квадраты косинуса и синуса:
cos 2a = cos2 a — sin2 a
Эта формула выражает косинус двойного угла через квадраты косинуса и синуса исходного угла.
Формула через косинус:
cos 2а = 2 cos2 а — 1
Эта формула получается из предыдущей формулы, используя тождество Пифагора:
cos2 α + sin2 α = 1 ⇒ sin2 α = 1 — cos2 α, затем заменяем sin2α и получаем
cos 2a = cos2 a — sin2 a = cos2 a — (1 — cos2 α) = 2 cos2 а — 1
Формула через синус:
cos 2а = 1 — 2 sin2 а
Аналогично, используя тождество Пифагора:
cos2 α + sin2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1 — sin2 α, затем заменяем cos2α и получаем
cos 2a = cos2 a — sin2 a = (1 — sin2 a) — sin2 α = 1 — 2 sin2 а