Формула Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2. Онлайн калькулятор площади треугольника по трём сторонам — введите a, b, c и получите результат с полупериметром.
Формула Герона — площадь треугольника по 3 сторонам
Введите длины трёх сторон треугольника — калькулятор посчитает площадь по формуле Герона и покажет полупериметр.
Введите длины всех трёх сторон. Стороны должны удовлетворять неравенству треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.
Таблица площадей треугольников
Площади по формуле Герона для типичных треугольников.
| a, b, c | полупериметр p | площадь S | тип |
|---|
Что такое формула Герона
Формула Герона — это формула для расчёта площади треугольника по длинам его сторон: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2 — полупериметр, a, b, c — стороны треугольника.
Пример: треугольник со сторонами 3, 4, 5. Полупериметр p = (3+4+5)/2 = 6. Площадь S = √(6·(6−3)·(6−4)·(6−5)) = √(6·3·2·1) = √36 = 6.
Когда применять: формула Герона удобна, когда известны все три стороны треугольника, но неизвестны высота и углы. Это быстрее, чем искать высоту через теорему Пифагора.
Проверка: стороны должны удовлетворять неравенству треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других). Иначе треугольник не существует и площадь не определена.
Формула Герона для площади треугольника
Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p = (a+b+c)/2 — полупериметр, a, b, c — стороны треугольника. Например, для треугольника со сторонами 3, 4, 5: p = (3+4+5)/2 = 6, S = √(6·3·2·1) = √36 = 6.
Как считать по формуле Герона
Алгоритм: 1) найдите полупериметр p = (a+b+c)/2; 2) подставьте стороны в формулу S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)); 3) извлеките корень. Например, треугольник 5, 12, 13: p = 15, S = √(15·10·3·2) = √900 = 30. Треугольник 13, 14, 15: p = 21, S = √(21·8·7·6) = √7056 = 84.
Когда применять и ограничения
Формулу Герона применяют, когда известны все три стороны треугольника, но неизвестны высота и углы — это быстрее, чем искать высоту через теорему Пифагора. Стороны должны удовлетворять неравенству треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других (иначе треугольник не существует). Соседние калькуляторы: площадь треугольника через синус, объём треугольника и площадь стены.