Введите на сколько a больше b в см (i):
Введите площадь прямоугольника S в см2:
Периметр P равен:
Как найти периметр прямоугольника, если известна его площадь в см2 и одна сторона больше другой на i см?
i = a — b ⇒ a = i + b
S = a • b = (i + b)• b ⇒
b2 + bi — S = 0 — квадратное уравнение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то уравнение имеет одно решение:
b = ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2
P = 2 ( a + b ) = 2 ( i + b + b ) = 2 ( i + 2 • b ) = 2 ( i + 2 • ( — i + √(i2 + 4 • S)) : 2 ) = 2 • √(i2 + 4 • S)
Итого периметр прямоугольника можно найти по формуле:
P = 2 √(i2 + 4S)
P — периметр прямоугольника в см (сантиметрах).
S — площадь прямоугольника в см2 (квадратных сантиметрах);
a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).
b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)
i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b
Например:
Площадь прямоугольника равна 40 см2, одна сторона больше другой на 3 см. Найдите периметр прямоугольника.
Краткое решение:
P = 2 √(i2 + 4S) = 2 √( 32 + 4 • 40) = 26 см
Площадь прямоугольника равна 36 см2, одна сторона больше другой на 9 см.Найдите периметр прямоугольника.
Краткое решение:
P = 2 √(i2 + 4S) = 2 √( 92 + 4 • 36) = 30 см
Площадь прямоугольника равна 70 см2, одна сторона больше другой на 9 см.Найдите периметр прямоугольника.
Краткое решение:
P = 2 √(i2 + 4S) = 2 √( 92 + 4 • 70) = 38 см
Площадь прямоугольника равна 60 см2, одна сторона больше другой на 4 см.Найдите периметр прямоугольника.
Краткое решение:
P = 2 √(i2 + 4S) = 2 √( 42 + 4 • 60) = 32 см