Периметр прямоугольника, сторона a > b на i см и площадь см²

Как найти периметр прямоугольника, если известна его площадь в см² и одна сторона больше другой на i см?

i = a — b ⇒ a = i + b

S = a • b = (i + b)• b ⇒

b² + bi — S = 0 — квадратное уравнение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то уравнение имеет одно решение:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2

P = 2 ( a + b ) = 2 ( i + b + b ) = 2 ( i + 2 • b ) = 2 ( i + 2 • ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2 ) = 2 • √(i² + 4 • S)

Итого периметр прямоугольника можно найти по формуле:

P = 2 √(i² + 4S)

P — периметр прямоугольника в см (сантиметрах).

S — площадь прямоугольника в см² (квадратных сантиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)

i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 40 см², одна сторона больше другой на 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2 √(i² + 4S) = 2 √( 3² + 4 • 40) = 26 см

Площадь прямоугольника равна 36 см², одна сторона больше другой на 9 см.Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2 √(i² + 4S) = 2 √( 9² + 4 • 36) = 30 см

Площадь прямоугольника равна 70 см², одна сторона больше другой на 9 см.Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2 √(i² + 4S) = 2 √( 9² + 4 • 70) = 38 см

Площадь прямоугольника равна 60 см², одна сторона больше другой на 4 см.Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2 √(i² + 4S) = 2 √( 4² + 4 • 60) = 32 см