Периметр прямоугольника, сторона a > b на i мм и площадь мм²

Как найти периметр прямоугольника, если известна его площадь в мм² и одна сторона больше другой на i мм?

i = a — b ⇒ a = i + b

S = a • b = (i + b)• b ⇒

b² + bi — S = 0 — квадратное уравнение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, то уравнение имеет одно решение:

b = ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2

P = 2 ( a + b ) = 2 ( i + b + b ) = 2 ( i + 2 • b ) = 2 ( i + 2 • ( — i + √(i² + 4 • S)) : 2 ) = 2 • √(i² + 4 • S)

Итого периметр прямоугольника можно найти по формуле:

P = 2 √(i² + 4S)

P — периметр прямоугольника в мм (миллиметрах).

S — площадь прямоугольника в мм² (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

i — на сколько мм (миллиметров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 320 мм², одна сторона больше другой на 4 мм. Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2 √(i² + 4S) = 2 √( 4² + 4 • 320) = 72 мм