Периметр прямоугольника, сторона a > b в n раз и площадь мм²

Как найти периметр прямоугольника, если известна его площадь в мм² и одна сторона больше другой в n раз?

n = a : b ⇒ a = n • b

S = a • b = n • b • b = n • b² ⇒ b = √(S : n)

P = 2 ( a + b ) = 2  ( n • b + b ) = 2 • b ( 1 + n ) = 2 • √(S : n) • ( 1 + n )

Итого периметр прямоугольника можно найти по формуле:

P= 2√(S : n)(1 + n)

P — периметр прямоугольника в мм (миллиметрах);

S — площадь прямоугольника в мм² (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

n — количество раз, во сколько раз длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Площадь прямоугольника равна 1800 мм², одна сторона больше другой в 2 раза. Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2√(S : n)(1 + n) = 2 • √(1800 : 2)(1 + 2) = 180 мм

Площадь прямоугольника равна 300 мм², одна сторона больше другой в 3 раза. Найдите периметр прямоугольника.

Краткое решение:

P = 2√(S : n)(1 + n) = 2 • √(300 : 3)(1 + 3) = 80 мм