Площадь прямоугольника, сторона a > b на i см и периметр см

Как найти площадь прямоугольника, если известен его периметр в см и одна сторона больше другой на i см?

i = a — b ⇒ a = i + b

P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b

i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2

a = i + ( 0,5 P — i ) : 2 = ( 0,5 P + i ) : 2

S = a • b = ( ( 0,5 P + i ) : 2 ) • ( ( 0,5 P — i ) : 2 ) = ( 0,5 P + i ) ( 0,5 P — i ) : 4 = (0,25 P² — i²) : 4 = 0,25(0,25 P² — i²)

Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S = 0,25(0,25 P² — i²)

P — периметр прямоугольника в см (сантиметрах).

S — площадь прямоугольника в см² (квадратных сантиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах)

i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Периметр прямоугольника равен 44 см, одна сторона больше другой на 2 см. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое решение:

S = 0,25(0,25 P² — i²) = 0,25(0,25 • 44² — 2²) = 120 см²

Периметр прямоугольника равен 58 см, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое решение:

S = 0,25(0,25 P² — i²) = 0,25(0,25 • 58² — 5² )= 204 см²

Периметр прямоугольника равен 18 см, одна сторона больше другой на 3 см. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое решение:

S = 0,25(0,25 P² — i²) = 0,25(0,25 • 18² — 3² ) = 18 см²