Площадь прямоугольника, сторона a > b на i м и периметр м

Как найти площадь прямоугольника, если известен его периметр в м и одна сторона больше другой на i м?

i = a — b ⇒ a = i + b

P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b

i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2

a = i + ( 0,5 P — i ) : 2 = ( 0,5 P + i ) : 2

S = a • b = ( ( 0,5 P + i ) : 2 ) • ( ( 0,5 P — i ) : 2 ) = ( 0,5 P + i ) ( 0,5 P — i ) : 4 = (0,25 P² — i²) : 4 = 0,25(0,25 P² — i²)

Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S = 0,25(0,25 P² — i²)

P — периметр прямоугольника в м (метрах).

S — площадь прямоугольника в м² (квадратных метрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в м (метрах)

i — на сколько м (метров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Периметр прямоугольника равен 36 м, одна сторона больше другой на 4 м. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое решение:

S = 0,25(0,25 P² — i²) = 0,25(0,25 • 36² — 4²) = 77 см²