Введите на сколько a больше b в мм (i):
Введите периметр прямоугольника P в мм:
Площадь S равна:
Как найти площадь прямоугольника, если известен его периметр в мм и одна сторона больше другой на i мм?
i = a — b ⇒ a = i + b
P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b
i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2
a = i + ( 0,5 P — i ) : 2 = ( 0,5 P + i ) : 2
S = a • b = ( ( 0,5 P + i ) : 2 ) • ( ( 0,5 P — i ) : 2 ) = ( 0,5 P + i ) ( 0,5 P — i ) : 4 = (0,25 P2 — i2) : 4 = 0,25(0,25 P2 — i2)
Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:
S = 0,25(0,25 P2 — i2)
P — периметр прямоугольника в мм (миллиметрах).
S — площадь прямоугольника в мм2 (квадратных миллиметрах);
a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).
b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)
i — на сколько мм (миллиметров) длина стороны a больше длины стороны b
Например:
Периметр прямоугольника равен 74 мм, одна сторона больше другой на 3 мм. Найдите площадь прямоугольника.
Краткое решение:
S = 0,25(0,25 P2 — i2) = 0,25(0,25 • 742 — 32) = 340 мм2