Площадь прямоугольника, сторона a > b на i мм и периметр мм

Введите на сколько a больше в мм (i):

Введите периметр прямоугольника P в мм:

Площадь S равна:

0.00мм2

Как найти площадь прямоугольника, если известен его периметр в мм и одна сторона больше другой на i мм?


i = a — b ⇒ a = i + b

P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b

i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2

a = i + ( 0,5 P — i ) : 2 = ( 0,5 P + i ) : 2

S = a • b = ( ( 0,5 P + i ) : 2 ) • ( ( 0,5 P — i ) : 2 ) = ( 0,5 P + i ) ( 0,5 P — i ) : 4 = (0,25 P2 — i2) : 4 = 0,25(0,25 P2 — i2)

Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:

S = 0,25(0,25 P2 — i2)

P — периметр прямоугольника в мм (миллиметрах).

S — площадь прямоугольника в мм2 (квадратных миллиметрах);

a — длина одной из сторон прямоугольника в мм (миллиметрах).

b — длина другой стороны прямоугольника в мм (миллиметрах)

i — на сколько мм (миллиметров) длина стороны a больше длины стороны b

Например:

Периметр прямоугольника равен 74 мм, одна сторона больше другой на 3 мм. Найдите площадь прямоугольника.

Краткое решение:

S = 0,25(0,25 P2 — i2) = 0,25(0,25 • 742 — 32) = 340 мм2