Размерность матрицы:
Обратная матрица существует только для квадратных матриц, то есть матриц, у которых количество строк и столбцов одинаково, а также у которых определитель отличен от нуля.
Определитель матрицы равный нулю указывает на наличие линейной зависимости между строками или столбцами матрицы, что делает невозможным нахождение ее обратной матрицы.
Если дана квадратная матрица A размером n x n, то обратная матрица A-1 удовлетворяет условию:
A х A-1 = A-1 х A = Е,
где Е — единичная матрица размером n x n.
Обратная матрица может быть использована для решения системы линейных уравнений и нахождения решений исходной матрицы. Также обратная матрица позволяет определить линейную зависимость между столбцами или строками исходной матрицы.