Данный калькулятор позволяет построить график показательной функции, которая имеет вид:
f (x) = ax или
y = aˣ или
у = а в степени х
Основные свойства данной функции:
- Область определения: x ∈ (−∞,+∞).
- Область значений: y ∈ (0, +∞).
- Положительное основание: a>0 и 𝑎≠1, a=1.
Влияние основания a на график:
Если a>1: график функции возрастает. Чем больше значение x, тем быстрее растёт y.
Если 0<a<1: график функции убывает. Чем больше значение x, тем ближе y к 0 (но никогда не равно 0).
Общий вид графика:
Пересечения с осью y в точке с координатами (0,1) независимо от значения a (так как a0=1).
Ассимптота: График функции y=ax имеет горизонтальную ассимптоту при y=0. Это означает, что по мере уменьшения x (например, для 0<a<1), значение y приближается к 0, но никогда не пересекает ось x.
Примеры:
Для a=2, y = 2x (2 в степени x):
- Функция возрастает.
- График проходит через точки c координатами (0,1), (1,2), (−1,0.5).
Для a=0.5, y = 0.5x (одна вторая в степени x):
- Функция убывает.
- График проходит через точки (0,1), (1,0.5), (−1,2).
При нажатии на кнопку «Показать/скрыть таблицу точек графика» будет показана таблица с точками по которым строился график заданной функции aˣ.