Введите целое число и выберите один признак или все девять. Результат показывает делители без остатка и разбор на цифрах вашего числа: какие цифры взять, что сложить и почему условие выполнено.
Последние проверки
Как читать проверку делимости
Введите целое число: например, 123456, -126 или 1001. Выберите нужный делитель и нажмите «Проверить и разобрать». При проверке всех признаков сводка перечисляет подходящие делители, а каждая карточка ниже показывает проверяемые цифры и вычисления.
В признаках на 2, 4, 5, 8 и 10 жёлтым выделен нужный конец числа. Для 3 и 9 складываются все цифры. Для 11 цифры разделены на две цветные группы по позициям слева направо. Кнопка примера подставляет 1001 и открывает разбор на 11.
Какие цифры определяют делимость
- На 2: последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6 или 8.
- На 3: сумма цифр делится на 3.
- На 4: число из двух последних цифр делится на 4. Для однозначного числа проверяется оно само.
- На 5: последняя цифра 0 или 5.
- На 6: одновременно выполнены признаки на 2 и на 3.
- На 8: число из трёх последних цифр делится на 8. Для более короткой записи проверяется всё число.
- На 9: сумма цифр делится на 9.
- На 10: последняя цифра 0.
- На 11: разность сумм цифр на нечётных и чётных позициях равна нулю или делится на 11. Знак разности значения не имеет.
Разбор числа 123456 и проверка на 11
У числа 123456 последняя цифра 6, сумма цифр 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, последние две цифры образуют 56, последние три — 456. Поэтому число делится на 2, 3, 4, 6 и 8. На 5, 9, 10 и 11 оно не делится. Для 11 суммы групп равны 1 + 3 + 5 = 9 и 2 + 4 + 6 = 12; разность по модулю равна 3.
Другой пример — 1001. Цифры на нечётных позициях дают 1 + 0 = 1, на чётных — 0 + 1 = 1. Разность равна нулю, поэтому 1001 делится на 11: 1001 = 11 × 91. Нулевая разность здесь означает, что признак выполнен.
Ноль, знак минус и длинная запись
Ноль делится на каждый из девяти ненулевых делителей. Для отрицательного числа проверяется модуль: -126 имеет те же признаки делимости, что и 126. Если число не делится, показанный остаток относится к модулю |n|, чтобы не смешивать разные соглашения об остатке для отрицательных чисел.
Принимается до 100 цифр, включая начальные нули. Начальные нули сохраняются в разборе и не меняют значение. Дроби, пробелы внутри числа и запись вроде 1e3 не поддерживаются. Проверка относится только к девяти перечисленным делителям; она не ищет все делители и не определяет простоту числа.
История хранит до десяти последних проверок в этом браузере. Выберите запись, чтобы восстановить число и критерий. Кнопка «Удалить историю» удаляет сохранённый список.