Калькулятор закона Кулона считает силу между двумя точечными зарядами, расстояние, неизвестный заряд и потенциал с учетом диэлектрической проницаемости среды.
F = k · |q₁ · q₂| / (ε · r²); k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл²
—
Формулы закона Кулона
Сила: F = k · |q₁ · q₂| / (ε · r²); k = 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл² (постоянная Кулона)
Расстояние: r = √(k · |q₁ · q₂| / (ε · F))
Заряд: q₁ = (F · ε · r²) / (k · |q₂|)
Потенциал точечного заряда: φ = k · q / (ε · r); потенциальная энергия пары W = k · q₁ · q₂ / (ε · r)
Знак силы: q₁·q₂ > 0 — отталкивание; q₁·q₂ < 0 — притяжение. Элементарный заряд e = 1.602·10⁻¹⁹ Кл (протон +e, электрон −e).
Диэлектрическая проницаемость типичных сред
| Среда | ε (отн.) | Эффект |
|---|---|---|
| Вакуум | 1 (точно) | сила максимальна |
| Воздух при н.у. | ≈ 1.00059 | почти не отличается от вакуума |
| Керосин | ≈ 2 | сила ослабляется в 2 раза |
| Масло трансформаторное | ≈ 2.2–2.5 | — |
| Бумага | ≈ 2–4 | — |
| Кварц SiO₂ | ≈ 3.9 | — |
| Стекло | ≈ 5–10 | — |
| Этиловый спирт | ≈ 25 | — |
| Вода (20 °C) | ≈ 81 | сила ослабляется в 81 раз |
| Сегнетоэлектрики (BaTiO₃) | сотни–тысячи | сильно зависит от T |
FAQ
Чем отличается ε от ε₀?
ε₀ ≈ 8.854·10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума). ε (без индекса) — относительная диэлектрическая проницаемость среды, безразмерная: ε = εабс/ε₀. В вакууме ε = 1, в воздухе — почти 1, в воде ≈ 81. Постоянная Кулона связана с ε₀: k = 1/(4πε₀) ≈ 8.9875·10⁹ Н·м²/Кл². В формуле F = k·|q₁q₂|/(ε·r²) множитель ε учитывает экранирование заряда полярными молекулами среды.
Что такое точечный заряд и когда применим закон Кулона?
Точечный заряд — идеализация: тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием r. Закон Кулона строго применим к точечным неподвижным зарядам в однородной изотропной среде. Для сферически-симметричных зарядов формула также работает — по теореме Гаусса заряженный шар взаимодействует так, как если бы весь его заряд был сосредоточен в центре. Для движущихся зарядов добавляется магнитное взаимодействие; для протяжённых тел сложной формы поле считают интегрированием по объёму.
Как определить, притягиваются заряды или отталкиваются?
Перемножьте знаки зарядов: q₁·q₂ > 0 (одноимённые: оба плюса или оба минуса) — заряды отталкиваются, сила направлена от партнёра. q₁·q₂ < 0 (разноимённые) — притягиваются, сила направлена к партнёру. Модуль силы один и тот же по формуле F = k·|q₁q₂|/(ε·r²) — знаки в формулу подставляются по модулю, направление определяется отдельно. Калькулятор подсказывает направление под результатом.
Почему сила убывает как 1/r², а не как 1/r?
Зависимость 1/r² — следствие трёхмерности пространства: поток электрического поля от точечного заряда распределяется по поверхности сферы радиуса r, площадь которой 4πr². Плотность силовых линий (а значит, и напряжённость поля E) убывает как 1/r². То же самое верно для гравитации — закон Ньютона F = G·m₁m₂/r². Если бы пространство было двумерным, сила убывала бы как 1/r. Эксперименты Кавендиша и Кулона подтвердили показатель степени 2 с точностью до 10⁻¹⁶.
Как связаны сила F, потенциал φ и потенциальная энергия W?
Потенциал φ = k·q/(ε·r) — это работа поля по перемещению пробного заряда +1 Кл из бесконечности в данную точку, делённая на этот заряд. Потенциальная энергия двух зарядов W = k·q₁q₂/(ε·r) = q₁·φ₂ = q₂·φ₁. Сила связана с энергией: F = −dW/dr. Для одноимённых зарядов W > 0 (нужно потратить работу, чтобы их сблизить), для разноимённых W < 0 (система связанная, как электрон в атоме).
Что меняется в среде с большим ε?
В среде с относительной проницаемостью ε сила между зарядами и потенциал ослабляются в ε раз: F_среды = F_вакуума / ε. Физически — полярные молекулы среды (например, воды) выстраиваются вокруг иона и частично экранируют его поле. Поэтому в воде (ε ≈ 81) ионная связь NaCl легко разрывается — соль растворяется. В вакууме и в воздухе (ε ≈ 1) разница пренебрежимо мала. Расчёт калькулятора учитывает выбранную среду через множитель ε в знаменателе.
Что можно рассчитать
Основная формула: F = k|q1q2|/(epsilon r2). По ней можно найти силу взаимодействия зарядов, расстояние между ними или один неизвестный заряд, если остальные величины заданы.
Как вводить данные
Заряды удобно вводить в нКл, мкКл, мКл или Кл, расстояние — в мм, см или м. Для вакуума и воздуха обычно берут epsilon = 1; для другой среды укажите относительную диэлектрическую проницаемость.
Как понимать знак силы
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. В учебных задачах чаще используют модуль силы, поэтому для проверки ответа важно отдельно записать направление взаимодействия.