| Период | Взносы | Проценты | Баланс |
|---|
S = P × (1 + r/n)n×t + PMT × ((1+r/n)n×t − 1) / (r/n)где
P — начальная сумма, r — годовая ставка, n — число капитализаций в год, t — срок в годах, PMT — регулярный взнос.
Формула сложного процента
Сложный процент начисляется не только на исходную сумму, но и на уже накопленные проценты. Базовая формула: S = P × (1 + r/n)n×t, где P — начальная сумма, r — годовая ставка в долях, n — число капитализаций в году, t — срок в годах. Чем чаще капитализация, тем быстрее растёт вклад при прочих равных. Для суммы 100 000 ₽ под 15 % годовых на 10 лет при ежемесячной капитализации итог составит около 443 315 ₽ — в 4,4 раза больше начальной.
Капитализация: день, месяц, квартал, год
Частота капитализации задаётся параметром n: 365 для ежедневной, 12 для ежемесячной, 4 для ежеквартальной, 1 для ежегодной. Разница между ежемесячной и ежедневной капитализацией при 15 % за 10 лет — менее 1 %: формула подходит к пределу непрерывного начисления P × er×t. Поэтому в реальных вкладах банк почти всегда предлагает ежемесячную капитализацию — дальнейшее учащение даёт минимальный прирост.
Регулярные пополнения
Калькулятор поддерживает регулярные взносы — ежемесячные или ежегодные. Формула с пополнениями аннуитетного типа: S = P × (1+r/n)n×t + PMT × ((1+r/n)n×t − 1) / (r/n). Например, 500 000 ₽ под 12 % с ежемесячным пополнением 5000 ₽ за 15 лет превратятся примерно в 5,5 млн ₽, из которых 900 000 — взносы, а остальное — начисленные проценты. Пополнения особенно эффективны на длинных горизонтах — 15–30 лет.
Эффективная годовая ставка
Эффективная ставка (APY, EAR) показывает, какой годовой процент фактически получается с учётом капитализации: EAR = (1 + r/n)n − 1. При номинальных 15 % годовых и ежемесячной капитализации эффективная ставка = 16,08 %, при ежедневной — 16,18 %. Эффективная ставка нужна для корректного сравнения вкладов с разной периодичностью начисления: банк А с 15 % ежемесячно выгоднее, чем банк Б с 15,5 % годовых одним начислением.
Простой процент vs сложный
Простой процент начисляется только на тело: S = P × (1 + r × t). На коротких сроках разница минимальна: 100 000 ₽ под 15 % на 1 год даст 115 000 ₽ простым и около 116 075 ₽ сложным — разница 1075 ₽. На длинных сроках эффект сложного процента резко возрастает: за 10 лет простой даёт 250 000 ₽, сложный — 443 000 ₽, разница почти в 2 раза. За 30 лет сложный процент превышает простой уже в 12–15 раз — это и есть знаменитый «эффект снежного кома», о котором говорил Эйнштейн. Калькулятор показывает обе траектории на графике, чтобы разница была наглядной.