Калькулятор центростремительной силы F = m·v²/r = m·ω²·r и центростремительного ускорения a = v²/r при движении по окружности с расчётом угла наклона виража tg α = v²/(g·r), периода T и угловой скорости ω.
Заполните любые 2 из 4 параметров (F, m, v, r) — калькулятор найдёт остальные. Поддерживается переключение скорости v ↔ угловая скорость ω ↔ период T в соседних табах.
F = m·v²/r; a_ц = v²/r
Заполните любые 2 значения из 4
Введите радиус и период T (или частоту f) — получите v, ω, a_ц.
v = 2π·r/T; a_ц = 4π²·r/T²; ν = 1/T
Введите r и T (или f)
Введите радиус и угловую скорость ω — получите v, a_ц, T.
v = ω·r; a_ц = ω²·r; T = 2π/ω
Введите r и ω
Угол наклона трассы (виража) для безопасного прохождения поворота: tg α = v² / (g · r). Применение: на какой угол наклонять полотно для скорости v на радиусе r без поперечного трения.
tg α = v²/(g·r); v_max = √(g·r·tg α)
Введите v и r
Формулы движения по окружности
F = m·v²/r F = m·ω²·r F = 4π²·m·r/T²
a_ц = v²/r = ω²·r = 4π²·r/T²
v = ω·r = 2π·r/T ω = 2π/T = 2π·ν
T = 2π/ω = 2π·r/v ν = 1/T
tg α = v²/(g·r) v_max = √(g·r·tg α)
Типичные центростремительные ускорения
| Объект | r | v или T | a_ц, м/с² |
|---|---|---|---|
| Карусель в парке | 4 м | ω = 1 рад/с | ≈ 4 (~0.4 g) |
| Авто на повороте 50 км/ч | 30 м | v = 13.9 м/с | ≈ 6.4 (~0.65 g) |
| Авто, крутой поворот | 20 м | v = 36 км/ч | ≈ 5.0 |
| Поезд, скоростной | 3000 м | v = 250 км/ч | ≈ 1.6 |
| Гоночный болид (F1) | 100 м | v = 220 км/ч | ≈ 37 (~3.8 g) |
| Стиральная машина (отжим) | 0.25 м | 1000 об/мин | ≈ 2740 (~280 g) |
| МКС на орбите | 6 800 км | v = 7.66 км/с | ≈ 8.6 (~0.88 g) |
| Электрон в циклотроне | 0.1 м | v ≈ 0.1 c | ~10¹⁴ (~10¹³ g) |
FAQ
Что такое центростремительная сила и куда она направлена?
Центростремительная сила — равнодействующая всех сил, заставляющая тело двигаться по окружности. Она всегда направлена к центру вращения (по радиусу внутрь) и сообщает телу центростремительное ускорение a_ц = v²/r. Это не отдельный вид силы: «центростремительной» становится сила натяжения верёвки (для вращающегося груза), сила трения (для авто на повороте), сила тяготения (для спутника), нормальная реакция (для мотоциклиста на стене смерти). Без неё тело по инерции улетело бы по касательной.
Чем отличается центростремительная сила от центробежной?
Центростремительная сила реальна и действует в инерциальной системе отсчёта — это причина криволинейного движения, направлена к центру. Центробежная сила появляется только в неинерциальной (вращающейся вместе с телом) системе, направлена от центра и компенсирует центростремительную, чтобы тело в этой ИСО казалось покоящимся. По модулю обе равны F = mv²/r, но физическая природа разная: центростремительная — настоящая (натяжение, трение, гравитация); центробежная — фиктивная, сила инерции, исчезающая при переходе в инерциальную ИСО.
Какова сила, удерживающая авто на повороте?
Авто массой 1500 кг проходит поворот r = 30 м со скоростью 50 км/ч (≈ 13.9 м/с): F = m·v²/r = 1500·13.9²/30 ≈ 9656 Н. Эту силу обеспечивает трение покоя шин об асфальт. Максимально возможная сила трения F_max = μ·m·g; при μ ≈ 0.7 (сухой асфальт) F_max ≈ 0.7·1500·9.81 ≈ 10 300 Н — на грани. На мокрой дороге μ ≈ 0.4, и F_max ≈ 5900 Н — поворот на 50 км/ч приведёт к сносу. Поэтому на скользких поворотах скорость снижают вдвое.
Как связаны линейная скорость v и угловая ω?
v = ω·r — линейная скорость точки равна произведению угловой скорости и радиуса. Угловая скорость ω = 2π/T = 2π·ν, где T — период (с), ν — частота (Гц или об/с). Для перевода об/мин → рад/с умножьте на 2π/60 ≈ 0.1047. Пример: вал двигателя 3000 об/мин = 314 рад/с; точка на ободе шкива r = 0.1 м движется со скоростью v = 314·0.1 = 31.4 м/с ≈ 113 км/ч. На разном радиусе одна и та же ω даёт разную v — внешние точки движутся быстрее внутренних.
На какой угол должна быть наклонена трасса для безопасной скорости?
Идеальный угол виража (без бокового трения): tg α = v²/(g·r). Для v = 80 км/ч (22.2 м/с) и r = 100 м: tg α = 22.2²/(9.81·100) ≈ 0.503 → α ≈ 26.7°. На велотреке для скоростей 70 км/ч и r = 25 м угол доходит до 45°; на автодромах NASCAR (например, Talladega) — до 33°. На обычных шоссе делают «вираж» 2–8 % уклона (≈ 1.1–4.6°): минимум для отвода воды и помощи трению, максимум по нормам комфорта пассажиров.
С какой скоростью движется МКС?
МКС летит на высоте ~420 км, радиус орбиты от центра Земли r ≈ 6 800 км. Из условия g_орб = v²/r и g_орб ≈ 8.7 м/с² (на этой высоте) получаем v ≈ √(8.7·6 800 000) ≈ 7 690 м/с ≈ 7.66 км/с ≈ 27 600 км/ч. Период обращения T = 2π·r/v ≈ 5 540 с ≈ 92 мин — за сутки станция совершает ~16 оборотов вокруг Земли. Центростремительное ускорение здесь обеспечивается силой тяжести: G·M·m/r² = m·v²/r → v = √(G·M/r).
Калькулятор находит центростремительную силу, ускорение, угловую скорость, период вращения и угол наклона виража при движении по окружности. Заполните любые 2 из 4 параметров (F, m, v, r) — остальные подставятся автоматически; в соседних табах работают режимы «период/частота», «угловая скорость» и «угол виража». Поддерживаются переключения скорости (м/с, км/ч, фут/с) и угловой скорости (рад/с, об/мин). Пример: авто массой 1500 кг проходит поворот r = 30 м со скоростью 50 км/ч (≈ 13.9 м/с) — необходимая центростремительная сила F = 1500·13.9²/30 ≈ 9656 Н, центростремительное ускорение a_ц ≈ 6.4 м/с² (≈ 0.65 g), идеальный угол виража tg α = 13.9²/(9.81·30) ≈ 0.66 → α ≈ 33°.