Расчёт давления столба жидкости P=ρgh, абсолютного и манометрического давления, задач сообщающихся сосудов.
P = ρ · g · h
—
Формулы гидростатики
Давление столба: P = ρ·g·h — давление, создаваемое весом столба жидкости высотой h и плотностью ρ.
Абсолютное давление: P_абс = P_атм + ρ·g·h — полное давление в точке с учётом атмосферы; манометрическое (избыточное) P_изб = P_абс − P_атм = ρ·g·h.
Сообщающиеся сосуды: ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂ — для разнородных жидкостей, не смешивающихся между собой; для однородной жидкости уровни равны.
Высота столба по давлению: h = P / (ρ·g) — обратная задача; так считают глубину по показаниям манометра.
Плотности жидкостей и веществ (кг/м³, при ~20 °C)
| Вещество | ρ, кг/м³ | В г/см³ |
|---|---|---|
| Вода (пресная) | 1000 | 1.000 |
| Морская вода | 1025 | 1.025 |
| Молоко | 1030 | 1.030 |
| Масло растительное | 920 | 0.920 |
| Бензин | 730 | 0.730 |
| Керосин | 810 | 0.810 |
| Спирт этиловый | 789 | 0.789 |
| Глицерин | 1260 | 1.260 |
| Серная кислота | 1840 | 1.840 |
| Ртуть | 13546 | 13.546 |
| Воздух (1 атм) | 1.225 | 0.001225 |
FAQ
Зависит ли гидростатическое давление от формы сосуда?
Нет. Давление в точке жидкости определяется только плотностью ρ, ускорением g и глубиной h от свободной поверхности: P = ρgh. Площадь дна, форма стенок, объём не влияют на давление в данной точке. Это явление называют гидростатическим парадоксом: в широком и узком сосудах одинаковой высоты давление на дно одинаковое, хотя вес жидкости разный — разница уравновешивается реакцией наклонных стенок.
Что такое парадокс Паскаля?
Парадокс Паскаля (или гидростатический парадокс) — экспериментальный факт, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от высоты столба и плотности, а не от формы сосуда и количества жидкости. Бочка Паскаля — классический опыт: тонкая длинная трубка, ввинченная в крепкую бочку с водой, поднятая на несколько метров вверх, разрывает бочку давлением столба воды, хотя в трубке всего пара литров. Это следствие закона P = ρgh.
Чем абсолютное давление отличается от манометрического?
Абсолютное давление P_абс измеряется от полного вакуума и равно сумме атмосферного и избыточного: P_абс = P_атм + P_изб. Манометрическое (избыточное) давление — это P_изб = P_абс − P_атм, его и показывают обычные манометры. Например, давление в шине автомобиля 2 атм по манометру — это избыточное; абсолютное давление в шине 3 атм. На глубине 10 м воды избыточное давление ≈ 1 атм, абсолютное ≈ 2 атм.
Почему мы не чувствуем атмосферное давление?
Атмосферное давление 101 325 Па (≈10 тонн силы на квадратный метр) действует на тело со всех сторон одновременно и уравновешивается изнутри: давление крови, межклеточной жидкости и воздуха в лёгких равно внешнему. Мы ощущаем не само давление, а его перепады — при подъёме на гору, нырянии или резком изменении погоды. Аналогично рыба не чувствует давление воды на глубине, пока находится в равновесии.
Почему в сообщающихся сосудах однородная жидкость стоит на одном уровне?
В состоянии равновесия давление в любых двух точках на одной горизонтали внутри жидкости должно быть одинаковым (иначе возник бы поток). У дна соединительной трубки слева и справа давление равно ρgh₁ и ρgh₂ соответственно. Из равенства h₁ = h₂. Если жидкости разные (вода и масло, не смешиваются), уровни различаются: ρ₁h₁ = ρ₂h₂ — лёгкая жидкость стоит выше пропорционально обратному отношению плотностей.
Какое g брать на других планетах?
Формула P = ρgh универсальна, меняется только g. На Луне g ≈ 1.62 м/с² — давление в 6 раз меньше при той же высоте столба. На Марсе g ≈ 3.71 м/с² (в 2.6 раза меньше Земли). На Юпитере (на уровне облаков) g ≈ 24.79 м/с² — почти втрое больше Земли. Плотность жидкости при этом считается заданной (она не меняется от гравитации в первом приближении). В калькуляторе предусмотрен выбор планеты в селекторе g.
Калькулятор гидростатического давления решает четыре класса задач: давление столба жидкости P=ρgh, абсолютное давление P_абс=P_атм+ρgh с манометрическим (избыточным), сообщающиеся сосуды по условию ρ₁h₁=ρ₂h₂ и обратная задача — высота столба по давлению h=P/(ρg). Поддерживаются единицы плотности (кг/м³, г/см³, фунт/фут³), длины (м, см, мм, фут) и давления (Па, кПа, МПа, атм, бар, мм рт. ст., psi). Доступен выбор g для Земли, Луны, Марса и Юпитера. Готовые пресеты: бассейн 3 м, дно океана 4 км, ртутный столб 760 мм, U-трубка вода-масло. Для каждого режима показан пошаговый расчёт и автоматическая конвертация результата в основные единицы давления. Справочная таблица плотностей: вода, морская вода, масло, бензин, керосин, спирт, глицерин, ртуть, серная кислота, воздух.